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2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=______． 2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是______． 3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
﹣
=1的焦距是______．
4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______． 5．（5分）（2016?江苏）函数y=
的定义域是______．
6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______．
7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．
2
8．（5分）（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是______． 9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______．
10．（5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆
+
=1（a＞b＞0）
的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是______．
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11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=
，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是______．
12．（5分）（2016?江苏）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围是______．
22
13．（5分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
?
=4，
?
=﹣1，则
?
的值是______．
14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）（2016?江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长； （2）求cos（A﹣
）的值．
．
16．（14分）（2016?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
17．（14分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？
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（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
22
18．（16分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x+y﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得范围．
+
=
，求实数t的取值
xx
19．（16分）（2016?江苏）已知函数f（x）=a+b（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．
*
20．（16分）（2016?江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N）和U的子集T，若T=?，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=
*
++…+．例如：T={1，3，66}
时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1； （3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．
附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】 21．（10分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD．
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B.【选修4—2：矩阵与变换】 22．（10分）（2016?江苏）已知矩阵A=阵AB．
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】
，矩阵B的逆矩阵B=
﹣1
，求矩
23．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参
数），椭圆C的参数方程为求线段AB的长．
（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，
24．（2016?江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．
附加题【必做题】 25．（10分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q． ①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）； ②求p的取值范围．
2
26．（10分）（2016?江苏）（1）求7C
*
﹣4C的值； +（m+2）C
+（m+3）C
+…+nC
+
（2）设m，n∈N，n≥m，求证：（m+1）C（n+1）C
=（m+1）C
．
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2016年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= {﹣1，2} ．
【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．
【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
﹣
=1的焦距是 2 ．
【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线∴c=
=
，
﹣=1中，a=，b=，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 0.1 ． 【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差． 【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
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