内容发布更新时间 : 2024/5/8 21:25:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验4 用三线扭摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量对转轴的分布情况有关，对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线扭摆法、转动惯量仪法及扭摆法等。为了便于与理论值比较，本实验中被测物体均采用形状简单的规则刚体。本实验采用三线扭摆法，其特点是操作简单，对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。 【实验目的】

(1)学会用三线扭摆法测定圆盘、圆环绕其对称轴的转动惯量并验证转动惯量的平行轴定理。

(2)进一步熟悉游标卡尺、秒表的使用方法。 【仪器用具】

三线摆、钢直尺、游标卡尺、秒表、水准仪、钢圆环、铝圆环、两个完全相同的圆柱体。 【实验原理】

一、用三线摆测定刚体的转动惯量

图4-1是用三线摆测定刚体的转动惯量示意图。上下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上（图中未画出），圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端分别在A圆盘上与A盘同心、半径为r1的圆内接等边三角形的三个顶点处，下端分别在B圆盘上与B盘同心、半径为r2的圆内接等边三角形的三个顶点处，r2小于B盘半径。A盘可绕自身对称轴OO?转动，若将A盘转

图4-1 三线扭摆

动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，B盘一方面绕轴

OO?转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量大小有关。

设B盘的质量是m1，当它从平衡位置开始向某一方向转动的最大角度为?0时，上升高度为h（如图4-2所示），那么盘增加的势能为Ep?m1gh。当B盘向另一方向转动至平衡

2位置时，角速度最大，其值为?0，这时B盘的动能为EK?1I1?0。式中I1——B盘绕自身

2中心轴的转动惯量。

如果略去摩擦力，有机械能守恒定律得

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12I1?0=m1gh （4-1） 2若B盘做小角度扭动，其振动为简谐振动，它的角位移?对

时间t的关系为

???0sin2?t T1式中，?0——为振幅；T1——摆动周期。

角速度?是角位移对时间的一阶导数，可写成

??B

d?2?2???0cost dtT1T1图4-2 B盘扭转角度

所以经过平衡位置的最大角速度?0为

?0??0时，上升高度h

2??0 （4-2） T1将式（4-2）代入式（4-1），得到

m1gh=

12?I1(?0)2 （4-3） 2T1如图4-2所示，当圆盘B相对于A盘扭转角度?0时，则悬线端点B移到位置b1，因而

B盘中心O上升至O1（为了方便，B盘的悬线端点外部图中未画出），上升高度为

(ac)2?(ac1)2h? OO??ac?ac1?

ac?ac1(ac)2?(ab)2?(bc)2?l2?(r2?r1)2

而 (ac1)?(ab1)?(b1c1) 利用余弦定理

222(b1c1)2?(O1c1)2?(O1b1)2?2(O1c1)(O1b1)cos?0

=r1?r2?2r1r2cos?0

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22所以

(ac1)2?l2?（r12?r22?2r1r2cos?0）

得

22r1r2(1?cos?0)2r1r2?2sin(h??ac?ac1ac?ac1?0)2

在悬线l很长而B盘的扭转角?0很小时，式中ac和ac1可认为近似等于A、B两盘间的距离H，且有sin2(?0)??0，最后得 22r1r2?02 h? （4-4）

2H将式（3-4）代入式（3-3）可得

r1r2?0212?=I1(m1g?0)2 2H2T1由此可得B盘对自身对称轴OO?的转动惯量 I1?m1gr1r22T1 （4-5）

4?2H若在实验中测出m1、r1、r2、H和T1，就可测定B绕自身对称轴的转动惯量。

若在B圆盘上放置另一质量为m2的待测刚体（刚体的位置要适当放置，即质心要在轴

OO?上），使原转轴OO?不变，测出此时的摆动周期T2，待测刚体和B盘对轴OO?的总转

动惯量I2为

I2?(m1?m2)gr1r22T1 （4-6） 24?H由于转轴未变，转动惯量具有可加性，故待测刚体对轴OO?的总转动惯量I3为

I3=I2-I1

即

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