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2020年江西省南昌市新建二中高考数学练习试卷（理科）（三）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（5分）设复数z满足z（1+i）2＝4i，则复数z的共轭复数＝（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣2i

D．2i

2．（5分）已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+3≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为假命题的是（ ） A．p∨q

B．p∨（￢q）

C．￢p∨q

D．￢p∨（￢q）

3．（5分）已知（x3+）n的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中x3的系数为（ ） A．20

B．30

C．40

D．80

4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A．60里

B．48里

C．36里

D．24里

5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则sinB的值为（ ） A．

B．

C．1

D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入的整数p的最大值为（ ）

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A．7

B．15

C．31

D．63

7．（5分）已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为＝1.3x﹣1，则m的值为（ ）

x y A．2.9

8．（5分）已知椭圆C：

1 0.1

2 1.8 B．3.1

3 m

4 4 C．3.5

D．3.8

与C相交于

＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y＝

A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为（ ） A．

B．

﹣1

C．

，则

D．

﹣1

的值为（ ）

9．（5分）如图，在△ABC中，

A．3

B．8

C．12

D．16

10．（5分）通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且X～N（3000，

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502）．则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）

（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974） A．0.0456

B．0.6826

C．0.9987

D．0.9772

11．（5分）在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点P的轨迹可能是（ ） ①直线②圆③椭圆④抛物线 A．①②

B．①③

C．①②③

D．②④

12．（5分）已知P＝{α|f（α）＝0}，Q＝{β|g（β）＝0}，若存在α∈P，β∈Q，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n距零点函数”若f（x）＝log2020（x﹣1）与g（x）＝x2﹣aex（e为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）

|x﹣1|dx＝ ．

，它们的图象有一个横坐标

14．（5分）已知函数y＝cosx与为

的交点，则φ的值是 ．

15．（5分）一个圆上有8个点，每两点连一条线段．若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为 （用数字回答）． 16．（5分）已知

的最小值为 ．

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1与曲线Γ相交于点P． （1）求曲线Γ长度； （2）当

时，求点C1到平面APB的距离；

？若存在，求出线段BP的长度；，且cos2α+cos2β+cos2γ＝2，则

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小为

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