内容发布更新时间 : 2024/6/26 17:45:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8.3 一元一次不等式组

学前温故

解一元一次不等式组的一般方法是“分开解，集中判”．在确定不等式组的解集时，可归纳为“同大取大，同小取小，大小小大中间正好，大大小小解无法找”．

新课早知

列一元一次不等式组解应用题 (1)审：审题．

(2)设：设适当的未知数．

(3)找：找出题目中的所有不等关系． (4)列：列不等式组．

(5)解：求出不等式组的解集． (6)答：写出符合题意的答案．

列不等式组解应用题

【例题】 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

(1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 分析：分析题意，可以发现本题中有两个不等关系：(1)甲汽车载人数＋乙汽车载人数≥290；(2)甲汽车载行李件数＋乙汽车载行李件数≥100.

解：(1)设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8－x)辆，由题意，得 ??40x＋30(8－x)≥290，? ?10x＋20(8－x)≥100.?

解得：5≤x≤6.

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

(2)第一种租车方案的费用为5×2 000＋3×1 800＝15 400元； 第二种租车方案的费用为6×2 000＋2×1 800＝15 600元． ∴第一种租车方案更省费用．

点拨：列一元一次不等式(组)解答实际问题，是中考考查的热点，因为生活中存在大量不等关系，或者说不等是比相等更普遍的一种数量关系．列一元一次不等式(组)解答实际问题关键的两步是：(1)审题：认真仔细地阅读题目，找到关键词句，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系．在这一步，注意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并不是每一个数据都是有用的．(2)确定相等和不等关系：应用题中往往有几种关系，要通过认真研究数量间的关系，搞清哪是相等关系，哪是不等关系；根据相等关系，可以得到方程，或把一个量用另一个量的式子表示出来；根据不等关系，可以列出不等式或不等式组．有不等关系的题目，往往最后要利用不等关系来确定数量的取值范围，进而确定数量的具体数值．

1．据气象站观测，素有“火炉”之称的江城武汉，某天的最高气温是39 ℃，最低气温是27 ℃，设这天武汉市的气温为t(℃)，则t(℃)的变化范围是( )．

A．t＞39 B．t≤27

C．27＜t＜39 D．27≤t≤39 答案：D

2．某隧道全长9千米，有一辆汽车以每小时60千米到80千米之间的速度通过该隧道，则该车通过隧道所用的时间可能是( )．

A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 答案：B

3．某种植物适宜生长在温度为18 ℃～20 ℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55 ℃，现测得山脚下的气温为22 ℃，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( )．

x

A．18≤22－×0.55≤20

100x

B．18≤22－≤20

100

C．18≤22－0.55x≤20

x

D．18≤22－≤20

10

答案：A

4．有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数． 解：设十位上的数为x, 则个位上的数为(x＋2)，原两位数为10x＋(x＋2)，由题意可得：20＜10x＋(x＋2)

75

＜40，解这个不等式得，1＜x＜3，

111175

∵x为正整数，∴1＜x＜3的整数为x＝2或x＝3.

1111

∴当x＝2时，10x＋(x＋2)＝24， 当x＝3时，10x＋(x＋2)＝35， 答：这个两位数为24或35.

5．义洁中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？

(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小

1

黑板的总费用不超过5 240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A，B种型号小黑板总数量的.请你通过

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计算，求出义洁中学从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？

解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元， 5x＋4(x－20)＝820， x＝100，x－20＝80，

购买一块A型需100元，一块B型需80元． (2)设购买A型小黑板m块，

100m＋80(60－m)≤5 240，???1m>60×.?3?

m为整数，所以m为21或22. 当m＝21时，60－m＝39； 当m＝22时，60－m＝38.

所以有两种购买方案：

方案一：购买A：21块，B：39块； 方案二：购买A：22块，B：38块．