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人教版九年级上册数学

全 册 教 案

第二十一章 一元二次方程 21. 1 一元二次方程

教学目标 知识技能

1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 数学思考与问题解决

通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．

情感态度

使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．

重点难点

重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．

难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境

1．什么是方程？什么是一元一次方程？

2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？

451

(1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)3x－y＝0；(4)5y＝5；(5)x2－70x＋825＝0；(6)7＋34xy＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)5－3＝0. y－2

3．什么是“元”？什么是“次”？ 活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________．

1

2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘2？所列方程为________，化简后为________．

3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．

4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？

5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？

设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．

活动三：尝试练习

1．判断下列方程是否为一元二次方程．

5

(1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－x＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；(5)ax2＋bx＋c＝0.

2．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6 (答案：1.略；2.B.) 活动四：知识拓展

例 关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6，当m＝________时，该方程是一元二次方程．

分析：要使(m＋1)x|m|＋1＋3x＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m＋1≠0.解题过程略．

活动五：课堂小结和作业布置 课堂小结：

1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．

2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、