内容发布更新时间 : 2025/1/23 12:04:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．(2018·朝阳模拟)直线x＋3y＋1＝0的倾斜角为( ) πA.6 2πC.3 答案 D

335π

解析 直线斜率为－3，即tanα＝－3，0≤α<π，∴α＝6，故选D.

2．(2017·正定质检)直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是( )

A．40° C．130° 答案 B

解析 将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－cos40°1＝0，其斜率为k＝sin40°＝tan50°，倾斜角为50°.故选B.

π

3．(2018·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝4，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为( )

πA.4 2πC.3 答案 D

πB.3 3πD.4 B．50° D．140° πB.3 5πD.6

π

解析 由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝4知，f(0)

?π?3π

＝f?2?，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为4.故选D. ??

4．(2018·衡阳期末)已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( )

A.3 C．0 答案 A

解析 直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.故选A.

5．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )

A．y－1＝3(x－3) C．y－3＝3(x－1) 答案 D

解析 因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.

6．(2017·浙江诸暨质检)直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )

A．A＝3，B＝1 C．A＝3，B＝－1 答案 B

A11

解析 将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－Bx＋B.∵B＝－1，π

∴B＝－1.又直线3x－y＝33的倾斜角α＝3，∴直线Ax＋By－1＝0

B．A＝－3，B＝－1 D．A＝－3，B＝1 B．y－1＝－3(x－3) D．y－3＝－3(x－1) B．－3 D．1＋3

2πA2π

的倾斜角为2α＝3，∴斜率－B＝tan3＝－3，∴A＝－3，故选B.

7．若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )

A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 答案 B

解析 解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D；又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.

xy

解法二：设方程为a＋b＝1， 14

将(1,4)代入得a＋b＝1.

?14??b4a?

a＋b＝(a＋b)?a＋b?＝5＋?a＋b?≥9，

????

B．2x＋y－6＝0 D．x－2y－7＝0

当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小． xy

所以直线方程为3＋6＝1，即2x＋y－6＝0.故选B.

8．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( )

A．1 C．4 答案 C

1

解析 ∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即a

?11?1ba

＋b＝1，∴a＋b＝(a＋b)?a＋b?＝2＋a＋b≥2＋2

??

B．2 D．8

ba

a·b＝4，当且仅当

a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.