内容发布更新时间 : 2024/12/26 17:49:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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0.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05 求P{X=2|Y=2}，P{Y=3|X=0}； 求V=max（X，Y）的分布律； 求U=min（X，Y）的分布律； 求W=X+Y的分布律

第四章 随机变量的数字特征

一、内容概述 #

本章主要介绍数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算。会求随机变量函数的数学期望。掌握两点分布、二项分布、均匀分布、正态分布的数学期望和方差。掌握协方差、相关系数、挈比雪夫不等式。了解矩、协方差矩阵的概念。

二、教学目的要求 #

（1）理解并掌握数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）理解并掌握随机变量函数的数学期望。

（3）理解掌握两点分布、二项分布、均匀分布、正态分布的数学期望和方差。。 （4）掌握协方差、相关系数、挈比雪夫不等式。 （5）了解矩、协方差矩阵的概念。 三、重、难点内容解析 # 1. 数学期望

要点：随机变量的数学期望的定义、性质，随机变量的函数的期望 2. 方差

要点：标准差、方差的性质 3. 协方差及相关系数

要点：协方差及相关系数的概念及性质，挈比雪夫不等式 4. 矩、协方差矩阵

要点：矩、协方差矩阵的概念及性质 六、复习思考与作业题 #

1. （P138T2）某产品的次品率为0.1，检验员每天检验次数4次。每次随机得取

10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备。以X表示一天中调整设备的次数，试求E（X）。（设诸产品是否为次品是相互独立的.） 2. （P139T6）设随机变量X的分布律为

X -2 0.4 0 0.3 2 0.3 2pk 求E（X），E（X2。 ），E（3X?5）2??12y,0?y?x?1,3. （P139T9）设（X，Y）的概率密度为f(x,y)??

?.?0,　　　其他求E(X),E(Y),E(XY),E(4. （P140T13）设随机变量

X12?Y)。

22X,X的概率密度分别为

?2x?4x???2e,x?0?4e,x?0　　　(x)?? （1）求f1(x)??f2???0,　x?0?0,　x?0E(X1?（2）又设X1，求E（X1X2） X2),E(2X1?3X2)；X2相互独立，

X

服从?分布，其概率密度为

25. （P141T18）设随机变量

1??1?x/??,x?0,xe?2f(x)????(?) 其中??0,??0是常数。

?0,　　　　　x　?0　，?求E（X），D（X）。

6. （P141T22）5家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量（以kg计）分

别

为

X，X，X，X，X12345已知

X1~N（2，20）20，54XX2~N（240，240），

X3~N（180，225），

X~N（260，265），

5，X1，~N（320，270）X2，X3，X4，X5相互独立。

（1） 求5家商店两周的总销售量的均值和方差；

（2） 商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于

0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤的该产品？ 7. （P142T29）设X~N（?，),且设X，Y相互独立，试求

?2Z1??X??Y和

Z2。 ??X??Y的相关系数（其中?，?是不为0的常数）

8. （P142T32）已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差

是700。利用挈比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200～9400之间的概率p。

第五章 大数定律及中心极限定理

一、内容概述 #

本章主要介绍大数定律及中心极限定理。 二、教学目的要求 #

（1）掌握三个大数定律：依概率收敛，挈比雪夫大数定理，伯努利大数定理，辛钦大数定理。

（2）理解中心极限定理：独立同分布的中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理，棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理

三、重、难点内容解析 #

1. 大数定律 1．挈比雪夫大数定理

1nYn?n?Xnk?1独立、相同期望、方差的随机变量Xi的序列依概率收敛于?

2．伯努利大数定理

???nA?limP??p????1 n?????n?3．辛钦大数定理

?1n?limP??Xk??????1 n???nk?1?2. 中心极限定理

1. 独立同分布的中心极限定理

（独立同分布）随机变量

Xi的序列

Yn?2?Xk?1nn?n?的分布函数

?nFn(x)对于任

意x满足：

limn??Fn(x)??x??e2?i1?t2dt

2. 李雅普诺夫中心极限定理 （独立、不同分布）随机变量

X的序列

2Zn?k?1?X??k的分布函数

k?1Fn(x)对于任Bn?nnn意x满足：

limn??Fn(x)??x??e2?1?t2dt

3. 棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理 （二项分布）随机变量

?en2～b(n,p)对于任意

x恒有

limn????x1??n?np?P??x?????np(1?p)2??????t2dt

四、复习思考与作业题

1. （P154T2）一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，他们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为（20?0.1）mm时产品合格，试求产品合格的概率。

2. （P155T4）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其

数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？

3. （P155T5）有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m。现从这批木柱中

随机得取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？

4. （P155T6）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一

只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400（元）的概率；（2）求售出价格为1.2（元）的蛋糕多于60只的概率。

5. （P155T8）随机地选取两组学生，每组80人，分别在两个实验室里测量某种化合

物的pH值。各人测量的结果是随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数

Y分别表示第一组和第二组所得结果的算术平均；学期望为5，方差为0.3，以X，}；（1）求P{4.9?X?5.1（2）求p{?0.1?X?Y?0.1}。

第六章 样本与抽样分析

一、内容概述 #

本章主要介绍了随机样本和抽样分析 二、教学目的要求 #

（1） 掌握随机样本、统计量的概念。 （2） 掌握样本均值、样本方差等概念，

函数图形轮廓。

三、重、难点内容解析 # 1. 总体

总体的概念 2. 简单随机样本 简单随机样本的概念 3. 统计量 统计量的概念

4. 几个重要的抽样分布

分布、t分布、Ｆ分布的定义及他们的密度函数 五、复习思考与作业题 #

1. （P175T3）求总体N（20，3）的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于

0.3的概率。

?2分布、t分布、Ｆ分布的定义及他们的密度

?22. （P175T4）设

X，X12，?，X10为

N（0，0，3）2的一个样本，求

P{?Xi?1.44}i?1102。

3. （P175T5）已知X~t（n），求证4. （P175T6）设总体

X2~F（1，n）。

是来自X样本。（1）求

X~b（1，p），?，X1，X2，Xnn（

X，X12，?，Xn）的分布律；（2）求

2?Xi?1i的分布律；（3）求

E（X），D（X），E（S）2

中抽取一容量为16的样本。这里

225. （P175T9）设在总体

22N（?，?），其中

?，?2均为未知，（1）

求

P{S/??2.041}S为样本方差；（2）求

D（S）

第七章 参数估计

一、内容概述 #

本章主要在介绍 二、教学目的要求 #

（1） 矩估计量，最大似然估计量，估计量的评选标准。

（2） 参数?的臵信水平为（１－?）的臵信区间、单侧臵信上下限。 （3） 单个正态总体均值和方差的臵信区间、单侧臵信上下限。

（4） 两个正态总体均值和方差的臵信区间、单侧臵信上下限。

三、重、难点内容解析 # 1. 点估计

两种常用的构造估计量的方法――矩估计法和最大似然估计法 2. 基于截尾样本的最大似然估计

3. 估计量的评选标准 无偏性、有效性和结合性 4. 区间估计

臵信区间和臵信水平

5．正态总体均值与方差的区间估计

单个正态总体的区间估计和两个正态总体的区间估计 6. （０－１）分布参数的区间估计

7. 单侧臵信区间

单侧臵信区间、单侧臵信上限、单侧臵信下限 四、复习思考与作业题 # 1. （P208T4）（1）设总体X具有分布律 X 1 2 3 pk?22?（1??） （1??） 2 其中?（0???1)为未知参数。已知取得了样本值

试求?的矩估计值和最大似然估计值。

（2）设

x?1,x12?2,x3?1 。

X，X12，?，Xn是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本，试

求?的最大似然估计量和矩估计量。

2. （P208T5）设某种电子器件的寿命（以小时计）T服从双参数分布，其概率密度为

?1?(t?c)/??,t?c,f(t)???e??0,　　其他。其中c,?(c,??0)为未知参数，自一批这种器件中随机地取