内容发布更新时间 : 2024/12/26 6:14:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

n件进行寿命试验。设它们的失效时间依次为大似然估计；（2）求?与c的矩估计。

x?x12???xn。（1）求?与c的最

?0，3. （P210T12）设从均值为?，方差为?的总体中，分别抽取容量为n1n2的两独

立样本。

2X和X12分别是两样本的样本均值。试证，对于任意常数，

都是?的无无偏估计，并确定常数a，b使D（Y）达

a,b(a?b?1),Y?aX1?bX2到最小。

4. （P211T19）研究两个固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已

知燃烧率的标准差均近似地为0.05cm/m，取样本容量为本均值分别为

n?n12?20。得燃烧率的样

x1?18cm/s,x2?24cm/s，设两样本独立。求两燃烧率总体均值差

???12的臵信水平为0.99的臵信区间。

5. （P211T20）设两位化验员A，B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测

定，其测定值的样本方差依次为

sA?0.5419,sB?0.606522设

?2,A?B2分别为A，B所

测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的，设两样本独立。求方差比

?2/A?2B的

臵信水平为0.95的臵信区间。

6. （P211T21）在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现有16只次品，试求这批货

物次品率的臵信水平为0.95的臵信区间。

第八章 假设检验

一、内容概述 # 二维

二、教学目的要求 # （1） 掌握假设检验的概念。

（2） 熟练掌握正态总体均值的假设检验和正态总体方差的假设检验。 （3） 了解样本容量的选取。 （4） 了解分布拟合检验，秩和检验。

三、重、难点内容解析 # 1. 假设检验

统计量、显著性检验、双边假设检验 2. 正态总体均值的假设检验

单个正态总体均值的检验、两个正态总体均值的检验、成对数据的检验 ３. 正态总体方差的假设检验

?2检验法、Ｆ检验法

４．臵信区间与假设检验的关系

５．样本容量的选取

ＯＣ函数及ＯＣ曲线 6．分布拟合检验

?2拟合检验法，偏度、峰度检验法

7．秩和检验

秩的概念、秩和检验法 四、复习思考与作业题 # 1. （P263T4）下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，

10.6，9.6，9.，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，

9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。设装配时间的总体服从正态分布，

N(?,?),?,?22均未知。是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取a=0.05）？

2. （P265T8）随机地选了8个人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时身高

（cm），得到以下数据。 序号 早上（晚上（1 172 172 2 168 167 3 180 177 4 181 179 5 160 159 26 163 161 7 165 166 8 177 175 x） iy） i 设各对数据的差

D是来自正态总体

iN（?,?D）D的样本，

?D,?D2均未知。

问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高（取a=0.05）？

3. （P266T12）某厂使用两种不同的原料A，B生产同一类型产品。各在一周的产品中

取样进行分析比较。取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公斤）。取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤），设这两个样本独立且分别来自正态总体

N（?,?A）N（?,?B）22A和

B。问在水平0.05下能否认为使用原料B的产品平

均重量较使用原料A的为大？

4. （P266T13）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。今在生产的

一批导线中取样品9根，测得s=0.007（欧姆），设总体为正态分布，参数均未知。问在水平a=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？

5. （P267T21）电池在货架上滞留的时间不能太长。下面给出某商店随机选取的8只

电池的货架滞留时间（以天计）：108 124 124 106 138 163

159

0134 设数据来自正态总体

1N（?，?），?，?22未知。（1）试检

验假设

5H：??12，H：??125。取

a=0.05。（2）若要求在上述

）/??1.4H中（??125时，犯第二类错误的概率不超过??0.1。求所需的样

1本容量。

6. （P269T29）下面给出两个工人五天生产同一种产品每天生产的件数： 工人A 工人B 49 56 52 48 53 58 47 46 50 55 设两样本独立且数据所属的两总体的密度至多差一个平移。问能否认为工人A、工

人B平均每天完成的件数没有显著差异（取a=0.1）？

第九章 方差分析及回归分析

一、内容概述 # 。

二、教学目的要求 #

（1） 掌握单因素试验方差分析的数学模型、单因素方差分析表。 （2） 掌握双因素试验方差分析的数学模型、双因素方差分析表。 （3） 熟练运用一元线性回归的数学模型。

（4） 熟练运用线性假设性检验和多元线性回归。

三、重、难点内容解析 # 1. 单因素试验的方差分析

单因素试验、平方和的分解、误差平方和及效应平方和的特征、假设检验问题的拒绝域、未知参数的估计

2. 双因素试验的方差分析

双因素等重复试验的方差分析、双因素无重复试验的方差分析 ３. 一元线性回归

一元线性回归，a、b的估计，

?2的估计、线性假设的显著性检验、回归函数值的点

估计和臵信区间、观察值的点预测和预测区间 ４．多元线性回归

正规方程组、回归方程 四、复习思考与作业题 #

1. （P324T2）一个年级有三个小班。他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机地抽取

了一些学生，记录其成绩如下： I 73 66 73 89 60 77 82 45 43 93 80 36 II 88 77 74 78 31 80 48 78 56 91 62 85 51 76 96 III 68 41 87 79 59 71 56 68 15 91 53 71 79 试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异。

2. （P324T3）将抗生素注入人体会产生抗生素与血蛋白质结合的现象，以致减少了药效。

下表列出5中常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血蛋白质结合百分比。试在水平a=0.05下检验这些百分比的均值有无明显的差异

青霉素 29.6 24.3 28.5 32.0 四环素 27.3 32.6 30.8 34.8 链霉素 5.8 6.2 11.0 8.3 红霉素 21.6 17.4 18.3 19.0 氯霉素 29.2 32.8 25.0 24.2

3. （P325T5）为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层。将金属管埋

设在3种不同性质的土壤中，经历了一定时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示（以mm计） 土壤类型（因素B） 1 涂层（因素A） 1.63 1.34 1.19 1.30 2 1.35 1.30 1.14 1.09 3 1.27 1.22 1.27 1.32 试取水平a=0.05检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异，在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异。设两因素间没有交互作用效应。

?x(C)对黄铜延性Y效应的试验结果，Y是以延长度计4. （P325T6）下表数据是退火温度

算的。

x(?C) Y（%） 300 40 400 50 500 55 600 60 700 67 800 70 画出散点图并求Y对于x的线性回归方程 5. （P326T10）一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做三次试验，得数据如下： 浓度x 抗压强度y 10.0 25.2 27.3 28.7 15.0 29.8 31.1 27.8 20.0 31.2 32.6 29.7 225.0 31.7 30.1 32.3 230.0 29.4 30.8 32.8 拟合数据，其中

（1）作散点图。（2）以模型

Y?b0?b1x?b2x??,?~N(0,?)b0,b1,b2,?2与x无关。求回归方程

?????x??ybbb012x2。

第十章 随机过程及其统计描述

一、内容概述 # 。

二、教学目的要求 # （1） 掌握随机过程的概念。 （2） 掌握随机过程的统计描述。

（3） 熟练两个重要的随机过程的统计特性（泊松过程与维纳过程）。

三、重、难点内容解析 #

1. 随机过程的概念和记号

2. 随机过程的统计描述

一维随机过程的分布函数族、二维随机过程的分布函数和数字特征 ３. 泊松过程及维纳过程

泊松过程及维纳过程 四、复习思考与作业题 # 1．（P352T3）设随机过程

X（t）?e?At，t?0，其中A是在区间（0，a）上服从均匀分布

2的随机变量，试求X（t）的均值函数和相关函数。

2．（P353T4）设随机过程X（t）?X（随机变量）E[X]=a，D[X]=的均值函数和协方差函数。

3．（P353T5）已知随机过程{X（t），t?T}的均值函数

X12a（?）0），试求X（t）

?（t）和协方差函数

X?C（t，t），?（t）是普通的函数。试求随机过程Y（t）=X（t）+（t）的均值函数和

协方差函数。

4．（P353T8）设X(t)?At?b,???t???，式中A、B是相互独立，切都服从正态N（0，

?2）分布的随机变量。试证明X（t）是一正态过程，并求出它的相关函数（协方差函数）。

5．（P353T10）设X（t）和Y（t）（t>0）是两个相互独立的、分别具有强度?和?的泊松过程，试证S（t）=X（t）+Y（t）是具有强度???的魄松过程。

第十一章 马尔可夫链

一、内容概述 # 。

二、教学目的要求 #

（1） 掌握马尔可夫过程及其概率分布。

（2） 掌握n步转移概率与n步转移矩阵、Ｃ－Ｋ方程。 （3） 掌握遍历性、极限分布。

三、重、难点内容解析 # 1. 马尔可夫过程及其概率分布

马尔可夫过程、齐次马尔可夫链 2. 多步转移概率的确定

Ｃ－Ｋ方程，n步转移概率及概率矩阵 ３. 遍历性

遍历性的概念、极限分布 四、复习思考与作业题 #