内容发布更新时间 : 2024/6/22 4:02:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

沪科版数学八年级上册第15章专训一：等腰三角形中四种常用作辅

助线的方法

名师点金：在几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系．

作“三线”中的“一线”

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF.求证：DE＝DF.

(第1题)

作平行线法

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.

(1)如图①，当点P为AB的中点时，求证：PD＝QD.

(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，ED，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

(第2题)

1

截长补短法

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB.

(第3题)

加倍折半法

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．

(第4题)

5．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.

(第5题)

2

专训二：分类讨论思想在等腰三角形中的应用

名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论．通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．其解题策略为：先分类，再画图，后计算．

当顶角或底角不确定时，分类讨论

1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为( )

A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100°

1

2．已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝2BC，则等腰三角形ABC的底角的度数为( )

A．45° B．75° C．45°或75° D．65°

3．若等腰三角形的一个外角为64°，则底角的度数为________．

当底和腰不确定时，分类讨论

4．(2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

5．等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为________．

6．若实数x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．

当高的位置关系不确定时，分类讨论

7．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．

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