内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:05:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
湖北省部分重点中学2014届高三二月联考
高三数学试卷(理科)
命题学校:江夏一中
考试时间:2014年2月6日下午15:00—17:00 试卷满分:150分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知x,y?R,i为虚数单位,且(x?2)i?y??1?i,则(1?i)A.4
B.4+4i
C.?4
x?y的值为 ( )
D.2i
2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = A?B,则集合CU(A?B) 的真子集共有 A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
?3.要得到函数y?sin(2x?)的图象,只要将函数y?cos2x的图象( )
4A.向左平移?单位 B.向右平移?单位 C.向右平移?单位 D.向左平移?单位
44884.半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为( A、33R2
B、3R2
C、22R2
D、2R2
)
5.已知数据x1, n?N*)个普通职工的2013年的年收入,设这 x2, x3, ?, xn是武汉市n(n?3,n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入xn?1(约900亿元),则这n?1个数据中,下列说法正确的是( ) A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。
26.在各项均为正数的等比数列{an}中,(a1?a3)(a5?a7)?4a4,则下列结论中正确的是( )
A.数列{an}是递增数列; B.数列{an}是递减数列; C.数列{an}既不是递增数列也不是递减数列;
D.数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列.
7.已知实数a?0,b?0,对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①“f(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(x?a)的图像关于点A(a,0)对称”; ②“f(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(x?a)的图像关于直线x?a对称”; ③“2a是f(x)的一个周期”的充要条件是“对任意的x?R,都有f(x?a)??f(x)”; ④ “函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图像关于y轴对称”的充要条件是“a?b” 其中正确命题的序号是( )
1
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
→→→→
8.在边长为1的正三角形ABC中,BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,且x+y=1, →→则CD·BE的最大值为
( )
5333A.-8 B.-4 C.-2 D.-8
x2y29.设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,P是C上一点,
ab若PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30?,则C的渐近线方程为( )
2D.y??2x x
210.已知函数f(x)?logax?1(a?0,a?1),若x1?x2?x3?x4,
A.y??x B.y??2x C.y??且f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4),则
1111????( ) x1x2x3x4A. 2 B. 4 C.8 D. 随a值变化
二.填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. .....
(一)必考题(11—14题)
11.执行如图所示的程序框图,输出的S= .
?y?0?12.若不等式组?y?2x表示的平面区域是
?y?a(x?1)?1?n?10? 一个三角形,则a的取值范围是 .
x2y213.已知椭圆2?2?1的面积计算公式是S??ab,
abS?S?n?2n则?2?211?x2dx?________; 411212312k,?,,?.这个数列第2010项的值是________; 14. 设数列,,,,,,?,,121321kk?11这个数列中,第2010个值为1的项的序号是 .
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,如果全选,则按第15题作答
2
结果计分.)
15.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AB为半径为2的圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦, 垂足为E,弦BM与CD交于点F.则AC2+BF·BM=
16.(选修4-4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知锐角?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 已知(a?c)(sinA?sinC)?(a?b)sinB。
(1) 求角C的大小。
(2) 求cos2A?cos2B的取值范围。
18.(本小题满分12分)
某班甲、乙两名学同参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:
甲 乙 1 11.6 12.3 2 12.2 13.3 3 13.2 14.3 4 13.9 11.7 5 14.0 12.0 6 11.5 12.8 7 13.1 13.2 8 14.5 13.8 9 11.7 14.1 10 14.3 12.5 (1)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).
(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
3