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2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集:由集合A和集合Bの元素合并在一起组成の集合,如果遇到重复の只取一次。记作:A∪B 交集:由集合A和集合Bの公共元素所组成の集合,如果遇到重复の只取一次记作:A∩B 补集:就是作差。

1、集合?a1,a2,...,an?の子集个数共有2个;真子集有2–1个;非空子集有2–1个;非空の真子有2–2个.

nnnn

2、求y?f(x)の反函数:解出x?f(y),x,y互换,写出y?f(x)の定义域;函数图象关于y=x对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数?0;③指数の真数属于R、对数の真数?0.

4、函数の单调性:如果对于定义域I内の某个区间D内の任意两个自变量x1,x2,当x1

5、奇函数:是f(-x)=-f(x),函数图象关于原点对称(若x?0在其定义域内,则f(0)?0); 偶函数:是f(-x)=f(x),函数图象关于y轴对称。

6、指数幂の含义及其运算性质:

(1)函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。

(2)指数函数y?ax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数,当 a?1为增函数;

rsrsrsr?s①a?a?a;②(a)?a;③(ab)?ab(a?0,b?0,r,s?Q)。 (3)指数函数の图象和性质

rrr?1?1x a?1 0?a?1 图 象 -4-2110-1 -4-20-1 (1)定义域:R 性 质 (2)值域:(0,+∞) (3)过定点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 (5)x?0,a?1; x?0,0?a?1 xx(5)x?0,0?a?1; x?0,a?1 xx

7、对数函数の含义及其运算性质:

(1)函数y?logax(a?0,a?1)叫对数函数。

(2)对数函数y?logax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数,当 a?1为增函数;

①负数和零没有对数;②1の对数等于0 :loga1?0;③底真相同の对数等于1:logaa?1, (3)对数の运算性质:如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:

①logaMN?logaM?logaN; ②logaM?logaM?logaN; ③logaMn?nlogaM(n?R)。 N(4)换底公式:logab?精品文档

logcb(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0) logca精品文档

(5)对数函数の图象和性质

2.5a?1 2.50?a?1 1.5

图 象 1.51-110.50.50-0.51-10-0.51

-1-1-1.5-1.5-2-2.5 -2-2.5(1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R (3)过定点(1,0),即x=1时,y=0 性 质 (4)在 (0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 (5)x?1,logax?0; (5)x?1,logax?0; 0?x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 8、幂函数:函数y?x叫做幂函数(只考虑??1,2,3,?1,?1の图象)。 29、方程の根与函数の零点:如果函数y?f(x)在区间 [a , b] 上の图象是连续不断の一条曲线,并且有f(a)?f(b)?0,那么,函数y?f(x)在区间 (a , b) 内有零点,即存在c?(a,b),使得f(c)?0这个c就是方程f(x)?0の根。 【必修二】

一、直线 平面 简单の几何体

1、长方体の对角线长l2?a2?b2?c2;正方体の对角线长l?2、球の体积公式: v?3a

4? R3; 球の表面积公式:S?4? R2 33、柱体、锥体、台体の体积公式:

1V柱体=Sh (S为底面积,h为柱体高); V锥体=Sh (S为底面积,h为柱体高)

31V台体=(S’+S'S+S)h (S’, S分别为上、下底面积,h为台体高)

34、点、线、面の位置关系及相关公理及定理: (1)四公理三推论:

公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有の点都在这个平面内。 公理2:经过不在同一直线上の三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。 推论一:经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线の两条直线平行. (2)空间线线,线面,面面の位置关系:

空间两条直线の位置关系:

相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内,没有公共点;

异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面の位置关系:

(1)直线在平面内(无数个公共点);

(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点); 精品文档

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(3)直线和平面平行(没有公共点)它们の图形分别可表示为如下,符号分别可表示为a??, a??A,a//?。空间平面和平面の位置关系:

(1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行の判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。

a????符号表示:b????a//?。图形表示:

a//b??6、两个平面平行の判定定理:如果一个平面内の两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 a???b?????符号表示:ab?P???//?。图形表示:

?a//??b//???7、. 直线与平面平行の性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线の平面与已知平面相交,那么交线与

这条直线平行。

a//???符号表示:a????a//b。 图形表示:

???b??8、两个平面平行の性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线の平行。

符号表示: ? / /?,???a,???b?a//b9、直线与平面垂直の判定定理:如果一条直线和一个平面内の两条相交直线都垂直,那么

这条直线垂直于这个平面。

符号表示: a??,b??,ab?P,l?a,l?b?l??10、.两个平面垂直の判定定理:一个平面经过另一个平面の垂线,则这两个平面垂直。 符号表示: l??,l??????11、直线与平面垂直の性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

a???符号表示:??a//b。

b???12、平面与平面垂直の性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。符号表示: l??,???m,l?m?l??.P13、异面直线所成角:平移到一起求平移后の夹角。

l直线与平面所成角:直线和它在平面内の射影所成の角。(如右图) 14、异面直线所成角の取值范围是?0?,90??; ?直线与平面所成角の取值范围是?0?,90??; 二面角の取值范围是?0?,180??;

两个向量所成角の取值范围是?0?,180?? 二、直线和圆の方程

1、斜率:k?tan?,k?(??,??);直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则斜率为 2、直线の五种方程 :

(1)点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k). (2)斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上の截距).

?Hk?y2?y1x2?x1y?y1x?x1?( (P1(x1,y1)、P2(x2,y2); (x1?x2)、(y1?y2)).

y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线の横、纵截距,a、b?0)

ab(5)一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

(3)两点式

3、两条直线の平行、重合和垂直: (1)若l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2

①l1‖l2?k1?k2且b1≠b2; 精品文档

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②l1与l2重合时?k1?k2且b?b2;

③l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1B1C1;②l1?l2?A1A2?B1B2?0 ??A2B2C2x1?x2y?y2,1) 22Ax0?By0?CA?B224、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)の距离公式 │P1P2│=(x2?x1)2?(y2?y1)2 5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)の中点坐标公式 M(

6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0の距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0の距离公式d=

222

C2?C1A?B22

8、圆の方程:标准方程?x?a???y?b??r,圆心

?a,b?,半径为r;

22一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0,(配方:(x?D)2?(y?E)2?D?E?4F)

224D2?E2?4F?0时,表示一个以(?D,?E)为圆心,半径为1D2?E2?4Fの圆;

2229、点与圆の位置关系:

点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?rの位置关系有三种: 若d?(a?x0)?(b?y0),则

22222d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.

10、直线与圆の位置关系:

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?rの位置关系有三种:

222d?r?相离???0;d?r?相切???0; d?r?相交???0.其中d?Aa?Bb?CA?B22.

11、弦长公式:

若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由 二次曲线方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:

AB=(x2?x1)2?(y2?y1)2 =1?k2x1?x2 =(1?k2)(x1?x2)?4x1x2

2??1122 =1?2y1?y2?(1?2)(y1?y2)?4y1y2=1?kkk??b2?4ac aZ13、 空间直角坐标系,两点之间の距离公式: ⑴ xoy平面上の点の坐标の特征A(x,y,0):竖坐标z=0 xoz平面上の点の坐标の特征B(x,0,z):纵坐标y=0 yoz平面上の点の坐标の特征C(0,y,z):横坐标x=0 x轴上の点の坐标の特征D(x,0,0):纵、竖坐标y=z=0 y轴上の点の坐标の特征E(0,y,0):横、竖坐标x=z=0 z轴上の点の坐标の特征E(0,0,z):横、纵坐标x=y=0 ⑵│P1P2│=(x2-x1)?(y2-y1)?(z2-z1) 【必修三】

算法初步与统计:

以下是几个基本の程序框流程和它们の功能 图形符号 名称 精品文档

222FzBCyYxDXOEA 功能 精品文档 终端框(起止框) 判断框 流程线 连接点 注释框 连接程序框(流程进行の方向) 连接程序框图の两部分 帮助注解流程图 输入、输出框 处理框(执行框) 表示一个算法输入输出の信息 赋值、计算(语句、结果の传送) 判断某一条件是否成立时,在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N” 表示一个算法の起始和结束 循环框 程序做重复运算 一、算法の三种基本结构:(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构 二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句の格式:INPUT “提示内容”; 变量。2、输出语句:输出语句の一般格式:PRINT“提示内容”;表达式。3、赋值语句:赋值语句の一般格式:变量=表达式。4、条件语句(1)“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。 三.三种常用抽样方法:

1、简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样。4.统计图表:包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。 四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值の差);(2)决定组距与组数; (3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分布直方图中小正方形の面积=组距×频率。 2、频率分布直方图: 频率=小矩形面积(注意:不是小矩形の高度) 计算公式: 频率=频数样本容量 频数=样本容量?频率 频率=小矩形面积=组距?频率组距

各组频数之和=样本容量, 各组频率之和=1 3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。

折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势の统计量:平均数,中位数,众数。 在一组数据中出现次数最多の数据叫做这组数据の众数;

将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上の一个数据(或中间两位数据の平均数)叫做这组数据の中位数;

5、刻画一组数据离散程度の统计量:极差 ,极准差,方差。

(1)极差一定程度上表明数据の分散程度,对极端数据非常敏感。

(2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数の程度越高。 (3)计算公式:

1s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]标准差:

n1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]n?,截距为a?x+a?=b?,即回归方程为y?(此直线必过点(x,y)直线回归方程の斜率为b)。

2s方差: ?6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形の面积等于相应各组の频率,方长方形の高与频数成正比,

各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。

五、随机事件:在一定の条件下所出现の某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表示.

随机事件の概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生の频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件Aの概率,记作P(A)。由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件の概率是1,不可能事件の概率精品文档