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高三数学复习课的“选、讲与练”

四川省双流中学数学组 罗文平

【摘要】在高考备考中，高三数学复习课教学，是高中数学教学的重要课型。而解题教学则成了复习课教学的主要模式。通过解题教学能使学生再现知识、训练技能、提高认识、发展思维。为了在高考中取得好的成绩，很多教师在平时的复习过程中，大搞“题海战术----选得多、讲得多与练得多”。这样做，既违背了新课改的目的，造成课堂效率低下，又浪费了学生的时间和精力，最终成绩也不理想。跳出题海的有效方法之一就是精选、精讲与精练试题。怎么精选、精讲与精练题目才能更有针对性和实效性，成为更多老师感到困惑的教学疑难问题。在这里，谈谈我在几年高三复习过程中对这一问题所作的一些成功或不成功的探索，以起抛砖引玉之效。

【关键词】复习课 精选 精讲 精练 教学案例

学生进入高三复习阶段，由于课本中的知识受到逻辑结构，以及学生智力与能力的约束，很多知识只能分散在不同章节和习题中，使知识呈局限性和分散性。因此，高三数学复习课一般采用的是根据教师对课程标准和考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结的课堂模式；它主要具有知识系统强，能突出复习的重点和便于操作的优点。但知识量和知识难度大幅度提升，尤其是数学复习课上习题量的大大增加，这使得学生感到枯燥无味。因此，如何上好高三数学复习课成为众多高三一线教师最为关注的问题。

一、高三数学复习策略之“精选、精讲与精练”

高三数学总复习的主要目的应该是，帮助考生对已基本掌握的零碎的数学知识进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点进行思考、总结、处理。从而使学生掌握的知识更为扎实，更为系统，更具有实际应用的本领，更具有分析问题和解决问题的能力，同时将学生获得的知识转化成能力，从而使学生做到：总复习全面化，普通的知识规律化，零碎的知识系统化。如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率；如何选、讲与练题？无疑成为每位高三数学一线教师必须追求的目标。在此，结合自己在几年高三复习过程中的实际情况，通过反思和总结，认为在高三数学的复习过程中应注意以下几点： 1．精选典型例题。

进入高三，复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。是不是一节课需要“足量”的题目才可以满足老师的期望与学生的胃口，无疑值得反思。所以，只要在“足量”上反思和下功夫，二者问题不难得解。这需要我们老师应有较高的素质，在课下预先做大量习题，先跳进题海，再跳出题海——精选典型例题，要求对知识重点、解题方法、思维层次上的预先把握要准确，用少而精准的题目统领几乎所有的题目，尽量做到把每个例题以一当十，进行知识、方法的融会贯通和迁移。这样既节约了时间，又达到了预期的效果。

一些著名的教育家曾指出，一个专心的、认真备课的教师能拿出一个有意义的但不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域。这对题目的选择与设计指明了方向。为了能够达到这个目的，教师在选题时，应注意以下几个方面。

第一、题目选择要有利于对基础知识的回顾

综观历年高考试题，都非常注重对基础知识的考查。新课改以后，高考对基础知识的考查与教材知识的联系更加紧密。而在实际教学中，对于基础知识的落实，往往是通

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过学生看课本回顾，再加上教师简单地列举知识而完成。学生常常感到单调乏味，学习的主动性和自觉性不高，学习效果并不好。因此，教师在复习过程中，可以选择一些难度适中、针对性较强、能够展示基础知识的例题和习题。从而激发学生的复习欲望，唤起学生对旧知识的回忆，加深学生对疑难点的理解，提高学生复习的自觉性。

第二、题目选择要有利于对解题通法的把握

重视通性通法的考查，一直是这几年高考的主要方向。因此，教师在高三复习中应该坚持“提倡通法，淡化技巧”的做法。因为“通法”具有常规性、普适性、指导性的功能，易于学生接受，便于学生在解题中应用。教师在选题的时候，可以选择一些能够“多题一解”的题目，通过这些题目的解答，使学生体会数学知识之间的相互关联，体会不同表现形式下的本质属性，让学生能够领悟并掌握解决这类问题的“通法”。

第三、题目选择要有利于学生知识的整合

一个好的题目，不仅是数学基础知识、基本方法的重要载体，还能展现知识点和考点的有机联系。题目的选择要有利于对同一个问题采取开放式设问，设问的梯度应由易到难，从中应渗透着典型的数学思想方法，思考途径入口应较宽，可以用多种方法解答，而且问题具有发展性，可以适当改变条件与结论，发展为更有教学价值的问题。使学生通过一个题目的分析与思考，可以复习一大片基础知识与基本方法，从而提高复习效益，达到“学一题，知一片，同一类”的目的。这样的例题既突出了重要知识点，又贯穿了重要的数学思想方法，真正把握住了高考的新动向。

第四、题目的选择要有利于调动学生复习的积极性 复习课不同于新课的讲授，它是在有限的时间内将大容量地对知识进行强化和提高的综合教学活动。高三数学复习中，学生要做大量的习题，如果同一问题以同一形式多次重复出现，学生会感到单调乏味，没有新意。心理学研究表明，学生的学习效果与其所接触的材料是否有新鲜感是有很大关系的。因此，在复习课的“选题”应尽量避免题目的重复出现，对典型的题目，可以对题目进行改造设计，如改变题目条件、变换考查角度，使题目具有新颖性，从而产生兴趣。

第五、题目的选择要有利于体现不同层次性学生的提高

高三阶段，每个学生的基础知识、认知水平和理解能力都存在着差异。因此，教师在选择例题、习题的时候，应注意题目的层次性。不能一味拔高，也不能一味降低，应努力建立一个平衡点，既能低得下去，又能高得起来。题目难度的设置要循序渐进、由易到难，使大多数学生能找到思考的起点，有利于不同层次的学生得到发展。

第六、题目的选择要有利于体现过程性、教材习题的导向性

高三复习过程中，由于时间紧任务重，而且新大纲和新教材的一个突出要求是“重结果，更重过程”。因此要解决这个矛盾问题，教师的“选题”应体现过程性，让学生知其然和所以然，过程与结果的有机统一。在“选题”过程中，不能仅依赖于高考真题和手中的基本参考资料，要敢于回归教材的习题和复习参考题，这对于高考的知识方向、难易程度、基本方法的体现更具权威性和可操作性。

2．精讲典型例题。

学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高三数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师一人讲解，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。我们应采用“焦点访谈”法较好地解决复习课的矛盾问题。在精选题目基础上，精讲典型

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例题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。因此，我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，从而提高学生的能力。 3．精练典型巩固题。

所有的复习教学活动都是以学生为主体的，最后的复习效果也要通过学生的成绩来体现，其它工作做得再漂亮，如不注重学生的过手、落实情况，复习效果肯定会大打折扣。首先，我们要随时反馈学生的复习情况，想方设法监督学生按时、保质、保量地完成老师部置的复习任务。同时也要随时根据学生的情况，及时对教学难度、进度作一些微调。同时，我们要及时对复习过的知识进行练习检测，以使其得到巩固和提高。由于学生的复习时间十分有限，所以教师对习题、试题的选编要十分慎重，绝对要避免随意性，更不能出现“拿来主义”，将人家的整套试题拿来直接使用，由于各个学校的教学现状和学生实际是不同的，人家合适的，你不一定合适。教师对所选编的习题至少要做一到两遍，防止因教师选编题目的失误给学生造成思想混乱，无形中加重学生的负担。同时，选题时还要注意题量的多少、题目的难度要适当，避免“题海战”。真正做到学生精练巩固题，起到反馈、检测效果的作用，并让学生真正掌握。

二、课堂教学案例

以下就通过这几年我总结的两个具体案例对高三数学复习课的“选、讲与练”问题的处理做一个具体的阐述。

1．关于多元条件最值的案例

在高三函数复习到值域、最值时，针对所授学生层次的实际，补充了多元条件最值，以增加学生的得分点。翻阅了近几年的高考试题，精选了部分例题和练习巩固题。具体案例如下：

问题1：什么是函数的值域，函数的值域与函数的最值的关系，怎么求函数的值域和最值？

问题2：怎么求条件最值？

思想： 消元（隐含范围） 方法： 三角消元(换元)、代数消元、变量重组。 〖精选、精讲例题(学生板书、师生互讲)〗

典例1.若a2?b2?2ab?3a?3b?12?0,求ab的最小值.

生1:要求ab的最值，用均值不等式联系a?b，由(a?b)2?3(a?b)?4ab?12，

?（进行不下去了）

师:(精讲、提炼思想)又(a?b)2?3(a?b)?12?0?a?b的范围，从而得到ab的范围。 典例2.若x2?y2?xy?1,求x2?y2的最大值与最小值之差.

x2?y2x2?y22;(x?y)?0?xy??; 生1:由均值不等式回想:(x?y)?0?xy?2224x2?y2x2?y222??x?y?1?xy??x2?y2的最大值与最小值之差为。

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