内容发布更新时间 : 2025/1/4 14:12:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一．问题重述
对某种商品的销量y 进行调查，并考虑有关的四个因素： x1-居民可支配收入，x2 -该商品的平均价格指数， x3-该商品的社会保有量， x4-其他消费品平均价格指数。表（一）是调查数据。利用主成份方法建立y 与
x,x,x,x的回归方程。表（一）
1234序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1x 2x 3x 4y 82.9 88.0 99.9 105.3 117.7 131.0 148.2 161.8 174.2 184.7 92 93 96 94 100 101 105 112 112 112 17.1 21.3 25.1 29 34 40 44 49 51 53 94 96 97 97 100 101 104 109 111 111 8.4 9.6 10.4 11.4 12.2 14.2 15.8 17.9 19.6 20.8 二．符号说明
入，该商品的平均价格指数，x(i?1,2,3,4):分别表示居民可支配收i该商品的社会保有量，其他消费品的平均价格指数y:某种商品的销量
三．模型的建立与求解
表（二）
Correlation MatrixCorrelationx1x2x3x4x1x2x3x4x11.000.980.988.988.000.000.000x2.9801.000.970.992.000.000.000x3.988.9701.000.969.000.000.000x4.988.992.9691.000.000.000.000Sig. (1-tailed)
上式显示原有变量的相关系数矩阵及其检验。可以看到，大部分的相关系数都较高（大于0.3，单边检验值小于0.05），各变量呈较高的的线性关系，能够从中提取共因子，适合进行因子分析。表（三）
KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.Bartlett's Test ofSphericityApprox. Chi-SquaredfSig..71780.9026.000巴特利球星检验统计量为80.902，相应的概率0.000，因此可认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.717，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量适合做因子分析。表（四）
Communalitiesx1x2x3x4Initial1.0001.0001.0001.000Extraction.9991.0001.000.999 表（四）是因子分析的初始解，显示了所有变量的共同方差数据。第二列数据表示对原有4个变量如果采用主成份分析方法提取所有特征值（4个），那么原有变量的所有方差都可被解释，变量的共同方差为1（原有变量标准化后的方差为1）。第三列是在按指定提取条件（本例提取2个因子）提取特征值时的共同方差。可以看到，所有变量的共同方差均较高，各个变量的丢失都较少。因此本次因子分析提取的总体效果较理想。 表（五） Total Variance ExplainedInitial Eigenvalues% ofVarianCumulaTotalcetive %3.94498.59598.595.040.99999.594.013.31599.909.004.091100.000Extraction Sums of SquaredLoadings% ofVarianCumulaTotalcetive %3.94498.59598.595.040.99999.594Rotation Sums of SquaredLoadings% ofVarianCumulaTotalcetive %2.05351.32151.3211.93148.27399.594Extraction Method: Principal Component Analysis.Component1234Extraction Method: Principal Component Analysis.
图（一）
Scree Plot43Eigenvalue210123 4Component Number图（一）中，横坐标为因子数目，横坐标为特征值，可见，第一个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大；第三个以后的因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献都较小，已经成为可被忽视的高山脚下的碎石，因此，提取两个因子是合适的。
模型求解： 表（六）
Component Score Coefficient MatrixComponentx1x2x3x41-.6441.896-2.2811.74421.027-1.5942.714-1.437 表（六）是因子得分矩阵，这是根据回归算法计算出来的因子得分函数的系
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.