内容发布更新时间 : 2024/5/2 6:14:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年全国2卷省份高考模拟理科数学分类----排列组合二项式定理 1.（2019重庆市理科模拟）设（1﹣x）（1+x）＝a+a1x+a2x+a3x+…+a6x，则a1的值为 【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：（1﹣x）（1+x）展开式x的一次幂的系数a1＝解．

【解答】解：由（1+x）展开式的通项得Tr+1＝＝

＝4，故答案为：4．

5

5

5

3

3

6

＝4，得

x，则（1﹣x）（1+x）展开式x的一次幂的系数a1

r5

【点评】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．

2.（2019青海西宁四中理科模拟）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是

A.

【答案】D

B. 15

C. D. 60

， 【解析】解：二项式 的展开式的通项公式为

令 ，求得 ，可得展开式中含 项的系数为 ， 故选：D．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求得r的值，可得展开式中含 项的系数． 本题考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．

3.（2019青海西宁四中理科模拟）有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有

A. 8种

【答案】B

B. 16种 C. 32种 D. 48种

【解析】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析： ，甲必须站在正中间，将甲安排在3号位置，

，在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，有4种情况， 由于乙、丙两位同学不能相邻，则丙有2种安排方法，

，将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，有 种安排方法， 则有 种安排方法； 故选：B．

根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析： ，将甲安排在3号位置， ，在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙， ，将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列 组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素．

4.（2019大连重点校协作体理科模拟）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A．720

B．520

C．600

D．264

【分析】根据题意分甲、乙其中一人参加和甲乙两人都参加两种情况，再由加法原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论， 若甲乙其中一人参加，则有

?

?

＝192种情况；若甲乙两人都参加，有

?

?

＝72种情

况；则不同的发言顺序种数192+72＝264种．故选：D．

【点评】本题考查了排列、组合知识的应用问题，利用加法原理，正确分类是关键． 5.（2019大连重点校协作体理科模拟）二项式（ax﹣

）dx＝

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得a的值，再根据定积分的意义及运算，求得结果． 【解答】解：二项式（ax﹣则

（+

）dx＝

．

）的展开式中，第三项的系数为 （+

）dx＝

dx+

3

）的展开式中，第三项的系数为，则

3

（+

??a＝，∴a＝2， dx＝lnx

+?π?1＝ln2+

2

，故答案为：ln2+

【点评】本题主要考查本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，定积分的意义及运算，属于中档题．

6（2019吉林省四平一中理科模拟）.【答案】

的展开式的第项为_______．

【分析】由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】由题展开式的第2项为

，故答案为

【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.

7.（2019吉林长春市理科模拟）某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ） A. 24种 【答案】B

B. 36种

C. 48种

D. 72种

【分析】每个班级至少要分配1名实习教师，故4名教师中必然有两名教师分配到同一个班级，故可以先选出两名教师安排到一个班级实习，剩下的两名教师再进行排序安排班级。

【详解】解：因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师， 所以有一个班级一定会安排两名教师， 故第一步：先安排两名教师到一个班级实习，实习，

，根据乘法原理得这个问题的分配方案共有

，第二步：将剩下的教师安排到相应的班级

种，故选B。

【点睛】本题考查了排列组合知识，解题的关键是要考虑清楚完成一件事是分类还是分步，是排列还是组合。

8.（2019吉林长春市理科模拟）【答案】2.

【分析】先用参数表示出的系数，根据条件得出的值。 【详解】解：故当

时，

的展开式中第

为：

，解得

， 。

的展开式中项的系数为8，则

__________．

，因为项的系数为8，所以

【点睛】本题考查了二项式展开式的知识，熟练运用公式是解题的关键。 9.（2019陕西省理科模拟）?1?【答案】-26.

rr【分析】由二项式(1?x)6的展开式的通项为Tr?1???1?C6x，进而可得?1?r??1?(1?x)6展开式中x3的系数为__________． 2?x???1?6(1?x)展开式中x3的系?2x?35数为?C6?C6，即可求解.

rrr【详解】由题意，二项式(1?x)6的展开式的通项为Tr?1?C6(?x)r???1?C6x，

r所以?1???1?6353(1?x)?C?C??26. 展开式中的系数为x?662x?【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

10.（2019哈尔滨三中理科模拟）甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）