内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:04:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

武汉理工大学网络学院试卷参考答案

课程名称：高等数学 专业班级：

一、选择题（5×3分 = 15分） C;C;B;A;A;

二、填空题（5×3分 = 15分） 1、

92

2、e2x 3、0 4、2y3 5、[?1,1]

三、计算题（5×8分 = 40分） 1、y(?x)?ln(?x?1?x)?ln1x?1?x22(x?1?x)(?x?x?1?x221?x)2

?ln??ln(x?1?x)??y(x)；

2 故y(x)为奇函数.

2、（1）x?1?0即 x?1时，f(x?1)?x?1；

x?1?0即x?1时，f(x?1)?1；

x?1x?1?x?1?f(x?1)???1．

?2x?1x?1?（2）f?x??f?x?1???1?x0?x?1．

? 2 x?0?3、

?u?x?f1??yf2?；

?v?y?xg?(x?xy).

4、

?z?x?x1?z?y,?z?1(1?z)21，dz?11?z2(xdx?dy).

5、I???Dxydxdy??dx?xydy=?(2x?x2x312)dx=

98．

四、应用题（2×10分 = 20分）

1、设用来作圆的一段长为x，另一段就是24?x，所考虑的两块面积之和记作y.则有函数关系

y??(x2?)?(224?x4),20?x?24

于是 y??令y??0，得驻点x?x2?824?4???1(24?x)，

.

244)?2端点和驻点的函数值：y(0)?(知，当长为

24?4??1444，y(24)?144?，y(24?4??)?1444??，比较

的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小.

2、先求区域D的面积A

?0?t?2?，?0?x?2?a

A???2?a02?y(x)dx

??02?a(1?cost)d[a(t?sint)]

?0a(1?cost)dt?3?a.

222由于区域关于直线x??a对称，所以形心在x??a上，即x??a,

y?1??ADydxdy?2?a01?A2?a0dx?y(x)0ydy2?0

3?16?a2?[y(x)]dx?2a6??[1?cost]dt

?5?6.

?) 故所求形心坐标为(?a,56五、证明题（1×10分 = 10分）

1、设F(x)?xf(x)，显然F(x)在[0,1]上连续，在（0，1）可导.

因为f(1)?0，故F(0)?F(1)?0， 由罗尔定理知存在??(0,1)使F?(?)?0， 即?f?(?)??f(?)