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2019-2020学年八年级数学下册18.2.3正方形导学案(新人教版)

序号：25 年级 学科 执笔人 课题：正方形 时间 八年级 数学 教学目标 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 教学难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判教具 多媒体 定的灵活运用。 教学流程 教学内容以及师生活动 课前展示 1、 的四边形叫平行四边形 2、 的平行四边形是矩形 3、 的平行四边形是菱形 1． 正方形的定义 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形． 正方形定义： 。 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 激趣导入 2．正方形的性质 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是 直角的菱形． 探究新知 所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质． 归纳：正方形性质：（合作交流、发现、归纳） （1）边： （2）角： （3）对角线： 展示汇报 （4）对称性： 2、探索正方形的判定条件：（合作交流、发现、归纳）师生共同总结 （1） （2） （3） 练习 1．正方形的四条边___ _ ，四个角_ ___，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对 角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方 形．（ ） 3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 4、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求 证：四边形CFDE是正方形． 实践创新 5、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE 于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 每堂一清 6.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE ＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． F B A C D E 7.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 8.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方 形． 作业 1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求 证：AE=BE+DF． 3.如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。