内容发布更新时间 : 2024/11/16 20:38:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计

第一章 绪论

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。最近几年一直是控制领域研究的热点。对倒立摆系统的研究不仅具有很重要的理论意义，而且在研究双足机器人直立行走，火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中也有指导性的现实意义。

本文围绕二级直线倒立摆系统，设计模糊控制器和神经网络控制器对二级倒立摆实现稳定控制。实物控制的成功进一步证明了本文所设计的控制器具有很好的稳定性和抗干扰性。主要研究工作如下:

1)建立了二级倒立摆系统的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析。 证明了倒立摆系统开环是不稳定的，但在平衡点是可控的。同时，从相对可控度方面指出了二级倒立摆的相对可控度要比一级倒立摆小很多，更难以控制。

2)二级倒立摆的模糊控制器设计。

因为二级倒立摆的状态方程中有6个状态变量，所以模糊控制器的设计要求更高，要求它的输入维数不能太高，避免产生“规则爆炸”的问题。规则必须有效而且完整。为此，基于LQR最优二次理论，得出反馈矩阵，并以此构造出了降维矩阵，把状态变量进行有效的合并。最后，设计出了二级倒立摆的稳定模糊控制器，经过实物实验，成功的实现二级倒立摆的稳定控制。证明了本文所设计的二级倒立摆稳定模糊控制器的有效性。

3)二级倒立摆的神经网络控制器

基于实时控制时的样本数据，设计了BP网络，通过matlab对网络进行了训练，实验证明训练好的神经网络控制器有很强的适应性和抗干扰性能。

4) 二级倒立摆实物调试

完成了对二级倒立摆实物的模糊控制和神经网络控制

1.1倒立摆系统研究的意义

倒立摆系统的研究涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域，

其本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，作为一个典型的控制对象一直以来受到不少专家学者的关注与研究。人们试图通过倒立摆这样的一个典型对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找到最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一个比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、试验和科研构建了一个良好的试验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。所以说，倒立摆系统的研究不仅具有深刻的理论意义，而且具有深远的现实价值。

1. 2倒立摆的控制算法

多少年来，国内外不少专家学者对倒立摆进行了大量的研究，人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。

1.2.1经典控制理论的方法

用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统的参数很宽范围内的稳定性。一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入(外力)两输出(角度和位移)的系统。根据对系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立小车在水平方向运动和摆杆旋转运动的方程，并经过线性化、拉氏变换后得出传递函数，从而得到零、极点分布情况，根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器。为此，需要引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左平面上。但是，由于经典控制理论本身的局限性，它只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。

1.2.2现代控制理论的方法

用现代控制理论控制倒立摆的平衡，主要是用状态反馈来实现的。状态反馈

控制是通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的数学模型，再用状态空间理论推出状态方程和输出方程，然后利用状态反馈和kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。目前主要有三种状态反馈的方法来设计倒立摆控制器，即极点配置调节器的方法、LQR最优调节器的方法和LQY最优调节器的方法，试验表明，用这三种方法不仅对一级倒立摆可以成功的控制，二级倒立摆的控制效果也不错。1976年，Mori等人首先将倒立摆系统在平衡态局部邻域内线性化，然后利用状态空间方法设计出比例微分控制器，控制单级倒立摆取得了很好效果。

1.2.3智能控制理论的方法

模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究较多的一种。根据模糊控制理论所设计出来的控制器是一种非线性控制器，对非线性系统具有很好的控制效果。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等运算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的设计。关键点在于模糊规则的制定。

由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强耦合的复杂系统，尽管理论上的一级、二级倒立摆数学模型已经推导出来，但其数学模型很难精确的反映实际系统，所以经典控制理论和现代控制理论的方法控制倒立摆都不是特别理想。目前，很多国内外学者对倒立摆的研究集中在智能控制领域。1996年，张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功的实现对一级倒立摆的稳定控制。1997年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。

神经网络控制理论也是一种智能控制算法。它能够任意充分的逼近复杂的非线性关系，NN学习能够学习和适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量与定性的信息都等势分布贮于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控制，迄今已经取得了不少成果。1983年Barto等人设计了两个单层神经网络，采用AHC(Adaptive Heuristic Critic)学习算法实现了状态离散化的倒立摆控制。1989年，Anderson进一步用两个双层神经网络和AHC方法实现了状态未离散化的倒立摆平衡控制。Peng通过将状态离散化成为162个区域，用Lookup表示Q值的方法实现了基于Q学习算法的倒立摆