内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:43:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1. [0，1] 解析：?UA＝{x|x2－x≤0}＝[0，1]．本题考查集合补集的概念及一元二次不等式的解法，属于容易题．
1－i（1－i）（2＋i）3131
2. －i 解析：＝＝－i.本题主要考查复数的概念及四则运算552－i（2－i）（2＋i）55
等基础知识，属于容易题．
3
3. 解析：由5只球中一次摸出2只球，共有10种摸法，摸到的2只球颜色不同的5
3
摸法共有6种，则所求的概率为.本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题．
5
4. 1 解析：作出可行域发现最优解为(1，－1)，则目标函数z＝2x＋y的最小值为1.本题考查线性规划解决最值问题，属于容易题．
5. 240 解析：n＝30时，S＝30；n＝28时，S＝30＋28；n＝26时，S＝30＋28＋26；以此类推，n＝2时，S＝30＋28＋26＋……＋2＝240.本题考查流程图基础知识，关键是把握好每一次循环体的执行情况．本题属于容易题．
6. 13 解析：2a＋b＝(－3，2)，则|2a＋b|＝13.本题考查向量的坐标运算，以及利用平方法求模. 本题属于容易题．
7. (－2，0)∪(2，＋∞) 解析：由x＞0时，f(x)＝1－log2x，则作出图象，再由f(x)是定义在R上的奇函数，利用对称性作出x＜0的图象，由图象可得不等式f(x)＜0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞) .本题考查函数的奇偶性，对数函数的图象变换．本题属于容易题．
8. ④ 解析：①中b与c可以异面；②中c可以在平面α内；③中c可以与平面β平行. 本题考查线面平行、垂直的性质与判定，属于容易题．
x2y2
9. －＝1 解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，即c＝1；以直线y＝±x为渐近线1122
x2y21x2y22
的双曲线标准方程设为－＝1，则λ＋λ＝c＝1，得λ＝.双曲线标准方程为－＝1.
211λλ
22
本题考查双曲线标准方程、焦点、渐近线等内容，属于容易题．
1
10. 3π 解析：由侧面积等于底面面积的2倍，得2×3π＝R×2π×3，得R＝23，
2
1
由勾股定理得圆锥的高为3，则圆锥的体积是×3×3π＝3π cm3.本题考查圆锥的高、底
3
面面积、侧面积等内容，以及圆锥的体积公式．本题属于容易题．
2πTπ
11. 2π 解析：函数的周期T为，则＝，最高点和其相邻最低点的距离为
a42a
π2π222
2a＋2 ＝4a＋2≥4π＝2π.本题考查三角函数的周期、基本不等式求最值等
4aa
内容．本题属于中等题．
3
12. 解析：设Sn＝kn(n＋1)，S2n＝2kn(2n＋1)＝4kn2＋2kn符合题意，则a3＝S3－S2
5
a33
＝12k－6k＝6k，a5＝S5－S4＝30k－20k＝10k，则＝.本题考查等差数列求和公式特征，
a55
以及Sn与an之间的关系．本题属于中等题．
1
－，1?∪(1，＋∞) 解析：画图，y2＝kx－k过定点(1，0)，找到临界(－0.5，0.5)13. ??3?
11
－，1?∪(1，和(1，0)连线斜率－与临界f′(1)＝1.由图象知实数k的取值范围为?＋∞)．本?3?3
题考查了分段函数、函数的零点问题以及导数问题，利用数形结合思想求参数范围．本题属于难题．
1＋514. － 解析：cos2 016°＝－cos36°，又sin36°＝cos54°，2sin18°cos18°＝
4
1
南京清江花苑严老师
－1＋5
cos18°－4sin218°cos18°，4sin218°＋2sin18°－1＝0，sin18°＝，则cos2 016°＝－
4
1＋5
cos36°＝2sin218°－1＝－.本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式、以及利用
4
二倍角公式推导三倍角公式：cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos2α－1)cosα－2cosαsin2α＝2cos3α－cosα－(2cosα－2cos3α)＝4cos3α－3cosα＝cosα－4sin2αcosα.本题属于难题．
15. 证明：(1) 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点，所以AB∥CM，且AB＝CM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形．(3分)
所以AM∥BC.(4分)
又BC?平面PBC，AM是平面PBC外一条直线，(6分) 故AM∥平面PBC.(7分)
(2) 连结PM，因为PD＝PC，点M是CD的中点， 所以CD⊥PM.(8分)
因为四边形ABCM是矩形，所以CD⊥AM.(9分)
又PM?平面PAM，AM?平面PAM，PM∩MA＝M，(11分) 所以CD⊥平面PAM.(12分)
又AP?平面PAM，所以CD⊥PA.(14分)
16. 解：(1) 因为m∥n，所以a2＋c2－b2＝ac.(2分)
a2＋c2－b2ac1
因为cosB＝＝＝，B∈(0，π)，(5分)
2ac2ac2
π
故B＝.(6分)
3
ππ5ππ339
(2) 因为A＋∈?，?，cos?A＋?＝，(8分)
6?6266?6??π513
所以sin?A＋?＝，(9分)
266??
ππ39
所以sinA＝sin??A＋?－?＝.(11分)
6?6?26??
ab
在△ABC中，由正弦定理可得＝，解得a＝1.(14分)
sinAsinB
17. 解：(1) 如图1，作OH⊥AB，设垂足为H，记OH＝d，α＝2∠AOH，(1分)
图1
d
因为cos∠AOH＝，要使α有最小值，只需要d有最大值，结合图象可得d≤OP＝5 km，
10
(3分)
当且仅当AB⊥OP时，dmax＝5 km.
π2π
此时αmin＝2∠AOH＝2×＝.(4分)
33
设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S， 根据题意可得S＝f(α)＝S扇形－S△AOB＝50(α－sinα)，(6分) f′(α)＝50(1－cosα)≥0恒成立，f(α)为增函数，(7分)
2π2π3
所以Smin＝f??＝50?－? km2.(8分)
?3?2??3
2π2π3
答：视角的最小值是，较小区域面积的最小值是50?－? km2.(9分)
32??3
2
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图2
(2) 如图2，过O分别作OH⊥AB，OH1⊥CD，垂足分别是H，H1， 记OH＝d1，OH1＝d2，由(1)可知 d1∈[0，5]，
22
所以d21＋d2＝OP＝25，且
2
d22＝25－d1.(10分)
2因为AB＝2100－d21，CD＝2100－d2，
2所以AB＋CD＝2(100－d1＋100－d22)
2＝2(100－d21＋75＋d1)，(11分)
2记L(d1)＝AB＋CD＝2(100－d21＋75＋d1)，
2可得L2(d1)＝4[175＋2（100－d21）（75＋d1）]，(12分)
222
由d21∈[0，25]，可得d1＝0，或d1＝25时，L(d1)的最小值是100(7＋43)， 从而AB＋CD的最小值是20＋103 km.(13分)
答：两条公路长度和的最小值是20＋103 km.(14分)
c333
18. 解：(1) 由题意可知＝，a＝3，得c＝，(2分)
a22
x2y222229因为a＝b＋c，所以b＝，故椭圆的标准方程是＋＝1.(4分)
499
4
(2) 设直线AE的方程：y＝k(x＋3)，点E(x1，y1)，
x2y2
＋＝1，99由可得(4k2＋1)x2＋24k2x＋36k2－9＝0.(5分) 4
??
?y＝k（x＋3），
3－12k224k26k
因为－3＋x1＝－2，得x1＝2，代入直线y＝k(x＋3)，得y1＝2，所以4k＋14k＋14k＋1
3－12k26k??，2?.(7分) E?2?4k＋14k＋1?
3－12k2－6k??，同理可得F?2?.(8分) ?4k＋14k2＋1?
根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离．
3－12k2|3k|1
可得2＝|2|＝r，解之得k2＝，(9分)
8k＋14k＋1
从而r2＝1，所以圆O的方程为x2＋y2＝1.(10分)
3
(3) 设直线BM的方程为y＝kx＋，因为直线BM与圆O相切，所以d＝r，解得k＝
2
5
±.(11分) 2
553
当k＝，lBM：y＝x＋，
222
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南京清江花苑严老师