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绪论复习思考题

1．什么是弹性体?

当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。这类物体称为弹性体。 2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质?

在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。

3．弹性动力学的基本假设有哪些? （1）介质是连续的 （2）物体是线性弹性的 （3）介质是均匀的 （4）物体是各向同性的

（5）物体的位移和应变都是微小的 （6）物体无初应力

4．什么是弹性动力学中的理想介质?

理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。

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第二章复习思考题

3．什么是正应变、切应变、相对体变?写出它们的位移表达式。 答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。相对体变表示弹性体体积的相对变化。 4．什么是旋转角位移?写出它与(线)位移的关系式。 旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。 5．试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。

exx,eyy,ezz分别表示弹性体沿x、y、z方向的相对伸长量； exy,eyz,ezx分别表示平行于坐标面xoy、yoz和xoz的侧面积的角错动

量。

?x、?y、?z分别表示与坐标面yoz、xoz和xoy平行的侧面积对角线

围绕x、y和z轴的旋转角。

???s?(?x??y)i?(?x??y)j，其中11．设弹性体内的位移场为1122?1,?2,?1,?2都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢

量及体积膨胀率(相对体变)。

???解：s?(?1x??1y)i?(?2x??2y)j

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?u?e??xx?x??1??e??v??2?yy?y??e??w?0?1??2 0???1 ???zz?z0 0? ? 应变张量????1??2 ?u?v? 0 ? exy????1??2 0 0????y?x???eyz??v??w?0?z?y???ezx??w??u?0?x?z?体积膨胀率??exx?eyy?ezz??u?v?w????1??2 ?x?y?z???s?k(y?y)i?k(x?x)12．已知弹性体内的位移场为其中k,x0,y000j，

为已知常数，试求应变张量和旋转张量，并阐述此结果反映什么物理现象。

???解：s?k(y?y0)i?k(x?x0)j

?u?e??xx?x?0??e??v?0?yy?y??e??w?00 0??0 ???zz?z0 0? ? 应变张量???0 ?0 ? exy??u??v?00 0????y?x???eyz??v??w?0?z?y???ezx??w??u?0?x?z?第 3 页