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重庆交通大学首届数学建模协会邀请赛
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 参赛队员信息(打印并签名)： 姓 名 柳一航 肖勤 贾锐 学 院 交通运输 信息科学与工程学院 交通运输 学 号 09110209 09950220 09110314 指导理事或指导负责人(打印并签名)：
日期： 2011 年 5 月 7 日
联系方式(Tel) 15215038958 13657678197 13657661917 签 名
测井曲线自动分层问题
摘 要：
测井曲线分层的目的是为了在今后的研究中，便于对具有不同特点的地层确定研究目标，以及确定将要重点研究的地层，统一不同井号的研究范围。本文主要要求我们用自动分层方法代替人工分层方法。人工方法，不仅费时费力，而且在取值过程中受到测井分析人员的经验知识和熟练程度的影响，主观性较强，也为因为解释人员的个人标准有误差，造成不同的人员有不同的分层结果，而相对于人工分层来说，自动分层就可以避免这些人为分层的随意性，并可在很大程度上提高工作效率，进行具体的井位分层人工智能处理，这将极大地提高工作效率。另一方面，希望通过自动分层得出来的结果与人工分层的结果进行比较分析，进一步提高分层精度。文中给出了我们用人工分层的出来的参数数据，我们通过这些数据来进行数学建模，从而得到较为合理、精确的智能分层数学模型。
对于问题一，我们要以1号井为标准井，然后根据1号井井的各种测井曲线数据，建立数学模型，再对第2号至7号井进行自动分层，并且通过分析，与人工分层结果进行比较分析。对于此问题，我们主要运用测井曲线融合方法、线性代数的矩阵知识、层次分析法来求解问题一。首先根据测井曲线融合方法中的数据归一化方法来分别对每口井的每个参数进行处理，得到单个参数的图形，进而得到粗分层的分层点，通过在同一个坐标系下和分工分层得到的理论值来进行误差分析，然后得到初始相对敏感的参数。再运用层次分析法对上面得到的相对敏感参数做进一步误差处理与校正，从而得到我们认为对测井分层较为重要的参数。然后再根据这些参数分别和相对应的人工分层方法得到的理论值在同一个坐标系中做更进一步的误差处理，从而得到更为准确的单个参数的分层图，再将每口井得到的不同层次的参数的分层图各自进行曲线融合，最终得到比较合理的自动分层方法。
对于问题二，通过前面人工分层和自动分层相比较、分析而得出来的数学模型，以及本题所给出来的相关参数，来对八到十三号井进行自动分层。因为问题一已经把所需要的数学模型根据一号井建立出来了，并且对二到七号井进行了自动分层，并把得出的分层结果与人工分层所得出的二到七号井的分层结果进行误差分析和比较，从而得出了较为精确的自动分层的数学模型。所以，对于问题二，我们只需要用问题一得出来的数学模型对其自动分层，然后得到我们需要的分层数据，然后再对其进行分析。
本模型最大的亮点的是在得到敏感参数的同时也对进行了误差校正，在是模型更趋于完善的过程中，省去了在模型建立后再对其进行误差分析。同时用了计算机模拟技术，既省去大量繁琐的计算，有方便快捷的求得了数量关系。这是计算机与实际问题的最好结合。
关键词：
测井参数融合 层次分析法 敏感参数 权限
Ⅰ 问题重述
在地球物理勘探中需要利用测井资料了解地下地质情况，其中测井曲线分层是首先要完成的基础工作。测井曲线分层的目的是为了在今后的研究中，便于对具有不同特点的地层确定研究目标，以及确定将要重点研究的地层，统一不同井号的研究范围。
通常，在一个区域内，通过前期地质研究工作，结合各种测井数据，首先对最早开发的参考井进行详细研究。每一种测井数据，都反映了地质结构的特点和地层的变化，地质人员通过经验，综合各种测井数据反映的地层特点，将井从一定深度开始，对井进行井层划分和命名，如1号井从距井口深368米处开始，依次往下，定名为长31、长32、长33、长41、长42、长61、长62、长63、长71、长72、长73、长81、长82、长91、长92等地层。接着在分析随后开发的2号井时，也根据和1号井分层的特点和规律，依次定名为长31、长32、长33、长41、长42、长61、长62、长63、长71、长72、长73、长81、长82、长91、长92等地层。井的位置不同可能会导致这口井的每一个层位的深度范围也不同，甚至有可能会出现缺失中间某层的现象。如第6号井缺长31、长32层。通常这些工作都是通过人工来进行的，这就是所谓人工分层方法。该方法不仅费时费力，而且分层取值过程中受测井分析人员的经验知识和熟练程度影响较大，主观性较强，也会因为不同的解释人员的个人标准有误差，而造成不同的人员有不同的分层结果。
自动分层的基本思想、实现手段是一个不断发展变化的过程。由人工分层到自动分层，除了计算机工具的引入，各种数据处理技术也被应用于自动分层。随着一个区域开发井的数量增加，我们希望利用已有分层井点数据与变化特点作为控制点，结合每口井丰富的测井曲线数据，如密度 (DEN)、声波 (AC)、中子 (CNL)、自然伽玛 (GR)、自然电位 (SP) 和电阻率 (RT) 等的变化特点，建立合理的数学模型，实现井位分层人工智能处理，也就是实现自动分层。相对于人工分层，自动分层可以避免人为分层的随意性，并可在很大程度上提高工作效率。进行具体的井位分层人工智能处理，这将极大地提高工作效率。另一方面，希望通过自动分层处理，与人工分层的结果进行比较分析，进一步提高分层精度。
根据上面所述，我们完成以下工作： 1.
以1号井为标准井，根据此井的各种测井曲线数据，建立数学模型，对第2号至7号井进行自动分层，并且通过分析，与人工分层结果进行比较分析。考虑是否需要利用你所建立的数学模型，对1号井的分层结果进行说明。
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2. 通过前面人工分层与自动分层的比较结果，以及已给的各种测井曲线数据，确定合适的数学模型对第8号井至13号井进行自动分层，并分析你的结论。
Ⅱ 问题分析
问题一的分析：
题目要求我们以1号井为标准井，然后根据1号井井的各种测井曲线数据，建立数学
模型，再对第2号至7号井进行自动分层，并且通过分析，与人工分层结果进行比较分析。对于此问题，我们主要运用测井曲线融合方法、线性代数的矩阵知识、层次分析法来求解问题一。由于参数各类量纲不统一，导致数据没有可比性，将参数数据采用归一法换算成具有可比性的数值。因此根据测井曲线融合方法中的数据归一化方法来分别对一到七口井的每个参数进行处理，得到单个参数的图形。然后通过对1—7号井的分层结果与参数图像进行对比，对每个井的敏感参数进行考察，得出每个井的相对敏感参数，再通过列权限的表格得出个别参数对多数井有重要影响，从而得出模型的敏感参数。然后对这些敏感参数利用加权平均的原理进行融合，得到一组新的参数。然后通过观察融合参数的图像基本在一条直线上（除去个别突变的点），由于相邻突变点之间变化极小，因而取相邻两突变点间的中值作为初次筛选的数据。因为观察初选数据的深度值发现相对于分层结果的层间间距太小，因而我们利用循环代码对层间间距依次递增，从而达到控制分层层数的目的，最终得出16—18个理想的自动分层结果。最后，将1号井建立的自动分层模型推广到2—7号井，得出自动分层结果，并计算误差，对自动分层模型进行评价。 问题二的分析：
对于问题二，通过前面人工分层和自动分层相比较、分析而得出来的数学模型，以及本题所给出来的相关参数，来对八到十三号井进行自动分层。因为问题一已经把所需要的数学模型根据一号井建立出来了，并且对二到七号井进行了自动分层，并把得出的分层结果与人工分层所得出的二到七号井的分层结果进行误差分析和比较，从而得出了较为精确的自动分层的数学模型。所以，对于问题二，我们只需要用问题一得出来的数学模型对其自动分层，然后得到我们需要的分层数据，然后再对其进行分析评价。
Ⅲ 模型假设
假设一：在提供的66个测井参数中，有部分为非敏感参数（对测井分层影响不大
的因素），可以忽略不计；
假设二：假设一至八号井所筛选出来的敏感参数基本上包括了所有的敏感参数； 假设三：在层次分析法中，若分组的参数仅对一至二口井起一定分层影响作用则可
忽略此组敏感参数；
假设四：将层次分析法中得到的敏感参数组进行曲线融合，进而由图像得到自动分
层方法。
假设五：以数据参数为基础的自动分层，实际上就是对离散型数组的处理，由于仪
器自身缺陷（敏感度不高、仪器老化、测量精确度不高等问题）的局限性，假设允许自动分出16—18个点，然后通过观察、比较，根据实际情况筛
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选出其中的15个分层点。
Ⅳ 符号说明
Ⅴ 模型的建立与求解
问题一模型建立：
在上述假设中，我们假定在题目所提供的66个参数中有部分参数为不敏感参数，在此题的求解中可以不做参考，因此在这样的假设前提下我们分为以下步骤依次求解： 第一步：化简筛选参数 1、求解单个参数的图形
以1号井的密度数据为例，对数据做归一化处理
首先，一号井的9999个数据做最大值处理，然后再根据根据归一化公式：
x?xminx归?xmax?xmin
一号井单个参数图形：（说明：由于参数太多，而篇幅有限，在此我们仅画出部分参数的图形）
2、通过对一到七号井的单个参数的图形比较，我们可以对参数进行分组（以敏感程度为基础） 根据上诉方法，我们得到以下结果：
根据上图，我们得出了每个参数对对哪几口井有较大的影响，在此我们做如下定义：
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