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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．已知全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{1,2}，B?{2,3,4}，则BeUA?

A．{2}

B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}

x2y2y2x2π2．已知0???，则双曲线C1：2??1与C2：??1的

sin?cos2?cos2?sin2?4A．实轴长相等 B．虚轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．(?p)∨(?q)

B．p∨(?q)

C．(?p)∧(?q) D．p∨q

4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论：

① y与x负相关且y?2.347x?6.423； ② y与x负相关且y??3.476x?5.648； ③ y与x正相关且y?5.437x?8.493； ④ y与x正相关且y??4.326x?4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ．．．

A．①② B．②③

C．③④ D． ①④

5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间

O B 距学校的距离 时间 O C 时间

O D 时间

6．将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A．

π 12 B．

π 6C．

π 3 D．

5π 67．已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为

A．32 2B．315 2C．?32 2D．?315 28．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)?x?[x]在R上为 A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D． 周期函数

9．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 A．31200元

B．36000元 C．36800元 D．38400元

10．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．(??,0)

1B．(0,) C．(0,1)

2D．(0,??)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，．．．．．．．书写不清，模棱两可均不得分.

11．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1?2?3i，则z2? . 12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4

则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 .

13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m的值为2， 则输出的结果i? .

开始 输入m A?1, B?1, i?0 i?i?1 A?A?m B?B?i A?B? 是 输出i 否 结束 第13题图

14．已知圆O：x2?y2?5，直线l：xcos??ysin??1（0???的个数为k，则k? .

π）.设圆O上到直线l的距离等于1的点2

15．在区间[?2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|?m的概率为

5，则m? . 616．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天

池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

17．在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全

是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形，对应的S?1，N?0，L?4. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ；

（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S?aN?bL?c，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的

N?71，L?18， 则S? （用数值作答）.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知cos2A?3cos(B?C)?1. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.

19．（本小题满分13分）

已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn?2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理

由．