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2016考研数学证明题解题三大思路 考研数学一、三数学中概率统计占22%，数学二不考概率。考生要想取得高分，概率学科尽量拿满分。老师将概率统计中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。

第1章 随机事件和概率 1.1 重点内容

事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立; 事件的运算：并，交，差; 运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律; 概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式; 利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

1.2 常见题型 1. 求随机事件的概率; 2. 随机事件的关系运算。 第2章 随机变量及其分布 2.1 重点内容

随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

2.2 常见题型

1. 求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数; 2. 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定; 3. 根据概率反求或判定分布中的参数; 4. 求一维随机变量在某一区间的概率; 5. 求一维随机变量函数的分布。 第3章 二维随机变量及其分布 3.1 重点内容

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

3.2 常见题型

1. 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;

2. 已知部分边缘分布，求联合分布律;

3. 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;

4. 两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明; 5. 与二维随机变量独立性相关的命题; 6. 求两个随机变量的相关系数;

7. 求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。 1. 结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度 不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 考研数学证明题解题三大思路\

2. 借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点 之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x=f(x-g(x有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3. 逆推法