内容发布更新时间 : 2024/12/27 20:34:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

直角三角形与勾股定理

一.选择题

1. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（ ）

A.3－1 B.3+1 C.5－1 D.5+1

【答案】D

【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=

AD2?AC2??5??222?1,

因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选

D.

2.（2015?四川南充,第9题3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为角线AC长和BD长之比为（ ） （A）1:2 （B）1:3 （C）1:

（D）1:

cm，则对

【答案】D 【解析】

试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE=

可得BE=1，则△.

ABC为等边三角形，则AC=2，BO=，即BD=2，即AC:BD=1：

考点：菱形的性质、直角三角形. 3．（2015?四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A．13cm

B．261cm

C．61cm

D．234cm

1

图5

考点：平面展开－最短路径问题．.

分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 解答：解：如图：

∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，

A′B=

=

=13（Cm）． 故选：A．

点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 4. （2015?浙江滨州,第10题3分）如图，在直角直线动到

向下滑动时，端点

会随之自动地沿直线

的内部有一滑动杆

.当端点

沿处滑

向左滑动.如果滑动杆从图中

处，那么滑动杆的中点所经过的路径是( )

A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

【答案】B

【解析】

2

试题分析：根据题意和图形可知△AOB始终是直角三角形，点C为斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知OC始终等于AB的一半，O点为定点，OC为定长，所以它始终是圆的一部分. 故选B

考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5. （2015?浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )

A. CD+DF=4 B. CD?DF=2?3 C. BC+AB=2+4 D. BC?AB=2

【答案】A. 【解析】

试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC－BM－GC=BC－2.又因AB=CD,所以可得BC?AB=2.设

AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b－c），所以c=a+b－2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得

，整理得2ab－4a－4b+4=0，又

因BC?AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）－4a－4（2+a）+4=0，解得

，所以

，即可得BC+AB=2

，OF=x，ON=，所以CD?DF=

+4. 再设

DF=x，在Rt△ONF中,FN=

，解得

,由勾股定理可得

，

CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.

考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；

3