内容发布更新时间 : 2024/12/28 15:48:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.3 一次函数的图象（1）

教学目标:

知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困 难的意志；

2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点: 正确理解正比例函数的图象及其性质

难点: 通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质 教学过程：

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.

假设在表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究

1.画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象。 解：（1）列表：

x y （2）描点。 （3）连线。

1

观察图象，思考问题：

1.图象经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图象经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

2.对其中的某一个正比例函数图象(如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？ 3.你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是一条 ，都经过点 。 函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ； 函数y=-2x的图象经过第 象限，从左向右 。 4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？

因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。 用简单的方法画 y=1x和y=-1x的图象（在上题图中）。 225.归纳：正比例函数图象的性质：

正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条 ，我们称它为 。 当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 。

追踪练习：函数y=-7x的图象经过第 象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 。

归纳为一句话，正比例函数图象的性质看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小）。

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，因此我们可以称它为直线y=kx。 三、应用迁移、巩固提高

例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y=3x； (2)y=-3x。2

解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

(1)y=3x （2，3） 2画图略。 巩固练习

1. 下列各函数，是正比例函数关系的是（ ）

2

(2)y=-3x （1，-3）

A. 矩形面积一定时，长与宽的关系

B. 在任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C. 当物体匀速运动时，路程与时间的关系 D. 圆的面积和周长的关系

2、正比例函数的表达式是 ，它的图象一定经过点 。 3、y=－

x的图象经过第 象限。 2b x的图象经过第 象限。 a4、已知ab ＜0，则函数y=

5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 6、当m为何值时，y=mx2m-3

是正比例函数，且y随x的增大而增大。

练习：教材练习1、2题 四、课堂小结 1、函数图象的概念。 2、作正比例函数的步骤。

3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。 4、正比例函数的性质： 归根结底看k的符号。

即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，因此我们可以称它为直线y=kx。 五、作业 补充：

1. 已知正比例函数y=(m+1)x2m+1

,那么它的图象经过哪些象限。

2.分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A.y=(m+1)x B.y=mx C.y=(m+1)x 课后反思：

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