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第十三章 选讲部分 专题2不等式选讲（文科）

【三年高考】

21.【2017课标1，文23】已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．

（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2．所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2． 又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1．所以a的取值范围为[?1,1]．

2. 【2017课标II，文23】已知a?0,b?0,a?b?2。证明：

33（1）(a?b)(a?b)?4；

55实 用 文 档 1

（2）a?b?2。 【解析】 (1)?a?b?a?b5?5??a6?ab?ab?b??a?b556332??2ab?ab?a?b??4?ab?a?b3344222??4

33?a?b?3?a?b?(2)因为?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3?2?3ab?a?b??2?, ?a?b??2?4432所以?a?b??8，因此a?b?2。

33．【2017课标3，文23】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；

2

（2）若不等式f(x)≥x–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.

【解析】（1）①当x??1时，f(x)??(x?1)?(x?2)??3?1无解；②当?1?x?2时，f(x)?x?1?(x?2)?2x?1，由2x?1?1，可得x?1，∴1?x?2

[来源:网]③当x?2时，f(x)?x?1?(x?2)?3，?3?1，?x?2.综上所述f(x)?1的解集为 [1,??).

22（2）原式等价于存在x?R，使f(x)?x?x?m，成立，即 [f(x)?x?x]max?m，设

??x2?x?3,x??1?222g(x)?g(x)?f(x)?x?x，由（1）知 ??x?3x?1,?1?x?2，当x??1时，g(x)??x?x?3，

??x2?x?3,x?2?其开口向下，对称轴x?1??1，∴g(x)?g(?1)??1?1?3??5，当?1?x?2时 233995，∴g(x)?g()????1?，当x?2时，22424g(x)??x2?3x?1，其开口向下，对称轴为x?g(x)??x2?x?3，其开口向下，对称轴为x?∴m的取值范围为 (??,15，∴g(x)?g(2)??4?2?3?1，综上 g(x)max?，245]. 44. 【2016高考新课标1卷】已知函数f?x??x?1?2x?3.

实 用 文 档 2

（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f?x?的图像；

（II）求不等式f?x??1的解集．

【解析】⑴如图所示：

实 用 文 档 3