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江西省南昌市第二中学 2016—2017学年度下学期期中考试

高一数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.如图，正六边形ABCDEF中，（ ）

A． B． C． D． 2.已知数列{}满足：，，那么使＜3成立的n的最大值为（ ） A．2 B．3 C．8 3.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,...中, =（ ）

A.11 B.12 C. 13 D.14 4.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为( ) A. 1 B. 2 C.4 D.6 5.在△ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.在等差数列中，，为其前项和．若，则的值等于（ ） A .246 B. 258 C. 280 D. 270 7.数列的通项公式为,其前n项和为，则 ( ) A. B. C. D.

8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，△ABC的面积为，则角的大小为（ ） A. B. C. D.

D．9

an?an?1an?an?1?(n?2),则数列的第100项为（ ） 9.数列{an}满足a1?2,a2?1,且

an?1?anan?an?1A． B． C． D． 10.在中，若依次成等差数列，则（ ）

A．依次成等差数列 B．依次成等比数列 C．依次成等差数列 D．依次成等比数列 11.已知等差数列{an}的前n项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

12.已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．) 13.已知,，，则向量在方向上的投影是_____

14.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

15.已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列中， .设则数列的通项公式为__.

三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）

已知不等式的解集为． (1)求、的值； (2)解不等式．

18.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.

(1)求数列的公比； (2)若，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cos A－2cos C，cos B)，且向量m⊥n.

sin C(1)求的值；

sin A

(2)若a＝2，|m|＝35，求△ABC的面积S.

20.（本小题满分12分）如图，△中，，，点在边上，,，为垂足． (1)若△的面积为，求的长； (2)若，求角的大小.

A

E

D CB

21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记，求数列{bn}的前n项和Sn．