内容发布更新时间 : 2024/6/26 11:32:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

完全平方公式(一)

教学目标

1使学生理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算； 2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力； 3渗透数形结合思想 教学重点和难点

重点：公式的熟记及应用

难点：对公式特征的理解(如对公式中积的一次系数的理解) 课堂教学过程设计

一、引导学生得出完全平方公式 1多项式的乘法法则是什么? 2计算：

(1)(a+b)(a+b)； (2)(a-b)(a-b)

学生计算结束后教师板书：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2，并指出，这两个公式就是我们今天要研究的完全平方公式

二、引导学生剖析完全平方公式 1.引导学生用语言叙述公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍 2.引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解

在左图中，大正方形面积是(a+b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形面积是ab，所以有等式(a+b)2＝a2+2ab+b2；在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a-b)2，b2，两个相等的长方形

b，于是有a2＝(a-b)2+2(a-b)·b+b2，即(a-b)2＝a2-2(a-b)·b-b2＝a2-2ab+b2 面积都是(a-b)·

3.引导学生进一步总结公式的结构特点

(1) (1) 公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平

方，另一项是这两个数的2倍(可记住口诀：“首平方，末平方，首末两倍中间放”)两个完全平方公式的右边的三项中，仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab)，其余两项完全相同

(2) (2) (2)完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不

同的如果在公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab中，取a＝b＝y，那么公式变为和的平方公式(x+y)2＝x2+2xy+y2；取a＝b＝-y，那么公式变为差的平方公式(x-y)2＝x2-2xy+y2；取a＝x，b＝-y，那么公式变为平方差公式(x+y)(x-y)＝x2-y2由此可见，运用“换元”法，可以从某些公式中推出新的公式，公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab是完全平方公式及平方差公式的一般形式

(3)公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式 三、应用举例 变式练习

例1 运用完全平方公式计算：

1

(1)(x+2y)2； (2)(2x-3y)2

x·2y+(2y)2 解：(1)(x+2y)2＝x2+2·

＝x2+4xy+4y2 (2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2 ＝4x2-12xy+9y2 例1 由师生共同解答，教师板演，并指出运用公式，首先一定要弄清楚题目中的哪个数(或式)是a，哪个数(或式)是b (1)(4a2-b2)2； (2)(y+

解：(1)(4a2-b2)2＝()2-2()()+()2 (记清公式是计算的基础) ＝(4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2 (代准数式) ＝16a4-8a2b2+b4； (准确计算)

1)22

1)2＝(y)2+2·11(y)·()+()2 2221

＝y2+y+

4(2)(y+

例2 由学生板演，根据学生板演情况，再指出运用公式的要点(见例2(1))课堂练习

运用完全平方公式计算：

(1)(a+6)2； (2)(4+x)2； (3)(x-7)2； (4)(8-y)2； (5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2； (7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2； (9)(

1x-3y)2； (10)(3x-2y)2243

四、小结

1回顾完全平方公式以及特点 2公式中的字母的含义

3在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和请同学们思考：如何由公式(a+b)2＝a2+2ab+b2得到公式(a-b)2＝a2-2ab+b2? 五、作业

1运用完全平方公式计算：

(1)(6a+5b)2； (2)(4x-3y)2； (3)(-2m-1)2； (4)(5a-b2)2； (5)((7)(4x+02

5)2； (8)(1

1m-2n)2； (6)(142p+0

8)2

5a-

2b)2； 3找出下列各式错误多处，并改正： (1)(5x2-

2y2)2＝25x4-4y4； (2)(2x+y)2＝4x2+2xy+y2； 392

(3)(a-

1b)2＝a2-ab+1b2； (4)(0222x2+7y)2＝004x4+28xy+49y2

课堂教学设计说明

如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点1.既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正 2.讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2＝a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2＝a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新的知识的特点所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点

我们认为，乘法公式的教学，应讲究“公式结构特征”的介绍为了说明特征，有时又要讲规律、讲联系知识间的联系即存在于客观世界，又表现为教师的主观发现度地阐述同一事物对初学者总是有益的.

多角

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