内容发布更新时间 : 2024/6/27 2:47:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1.【题文】下列各量中不是向量的是（ ） A．浮力 B．风速 C．位移
D．密度
2．【题文】在下列判断中，正确的是( )
①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤
3．【题文】若AB?AD且BA?CD，则四边形ABCD的形状为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
4．【题文】已知：如图，D，E，F依次是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与向量AD共线的向量有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．【题文】下列说法正确的有( )
①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A．个 B．个 C．个 D．个
6．【题文】给出下列说法：①AB和BA的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④0?0；⑤AB?CD，其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
7．【题文】若四边形ABCD是矩形，则下列说法中不正确的是 （ ） A．AB与CD共线
B．AC与BD共线
C．AD与CB是相反向量 D．AB与CD的模相等
8.【题文】下列说法正确的是( )
A．有向线段AB与BA表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一向量，
aa是一个单位向量 二、填空题
9．【题文】如图，正六边形ABCDEF中，点O为中心，以A,B,C,D,E,F,O为起点与终点的向量中，与向量AB平行的向量有 个（含AB）．
10.【题文】给出下列四个条件：①a?b；②a?b；③与的方向相反；④a?0或b?0，其中能使ab成立的条件有________．
11．【题文】下列说法中，正确的是 ． ①向量AB的长度与BA的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量AB与向量CD是相等向量，则A、B、C、D能构成平行四边形．
三、解答题
12．【题文】如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，在以A，B，C，
D，E，F为起点和终点的向量中：
（1）找出与向量EF相等的向量； （2）找出与向量DF相等的向量．
13．【题文】如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量DE与FG共线．
14．【题文】如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，D，
E，F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量CD共线的向量； （2）与向量DF的模相等的向量；
（3）与向量DE相等的向量.
2.1平面向量的实际背景及基本概念
参考答案与解析
一、选择题 1. 【答案】D
【解析】根据向量的定义，从大小和方向两个方面考虑，可知密度不是向量．
考点：平面向量的概念. 【题型】选择题 【难度】较易 2． 【答案】D
【解析】由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确． 考点：零向量与单位向量. 【题型】选择题 【难度】较易 3． 【答案】C
【解析】四边形ABCD中，∵BA?CD， ∴BACD，且BA?CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB?AD，∴平行四边形ABCD是菱形. 考点：相等向量. 【题型】选择题 【难度】较易 4． 【答案】C
【解析】∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴AD∥EF，
∴与向量AD共线的向量有AB，FE，EF，DA，BA，BD，DB，共7个．考点：共线向量. 【题型】选择题 【难度】较易
5． 【答案】A
【解析】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故①错误；长度为的向量叫零向量，故②正确；通过平移能够移到同一条直线上的向量叫共线向量，故③错误；零向量的方向是任意的，故④错误；共线向量方向相同或相反，⑤正确；平行向量方向相同或相反，故⑥错误，因此②与⑤正确，其余都是错误的，故选C. 考点：相等向量，共线向量. 【题型】选择题 【难度】一般 6． 【答案】B
【解析】①正确，AB与BA是方向相反、模相等的两个向量；②错误，方向不同包括共线反向的向量；③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；④错误，是一个向量，而为一数量，应为0?0；⑤错误，向量不能比较大小.只有①正确，故选B. 考点：向量的有关概念. 【题型】选择题
【难度】一般 7． 【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴ABCD且AB?CD，ADCB，
∴AB与CD共线，且模相等，AD与CB是相反向量，
∵AC与BD相交，∴AC与BD不共线，故B错误. 考点：共线向量，相等向量. 【题型】选择题