内容发布更新时间 : 2026/10/8 5:34:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：设每年的增长率为x， 依题意得50（1+x）（1+x）=72， 即50（1+x）2=72．

解得：x=0.2，x=﹣2.2（舍去） 故答案为：20%

19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5∠C=2∠DAE，则BD= 13 ．

，EC=7，

【考点】矩形的性质．

【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC， ∵∠C=2∠DAE， ∴∠DAE=45°， ∴AB=BE， ∵AE=5

，

∴AB=BE=5， ∵EC=7， ∴AD=BC=12， ∴BD=

故答案为：13．

三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，共60分． 20．解下列方程：

=13．

（1）x（x﹣1）=2（x﹣1） （2）2x2﹣x﹣4=0．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．

【分析】（1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程利用公式法求出解即可．

【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得：x1=1，x2=2；

（2）这里a=2，b=﹣1，c=﹣4， ∵△=1+32=33， ∴x=

21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等． （1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．

．

【考点】勾股定理．

B，C，D为顶点的四边形是矩形，【分析】（1）根据题意可知以A，作出矩形ABCD即为所求；

（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）AB=BC=周长为（2面积为2

=2+×

=，

，

）×2=6=10．

，

22．如图，点E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF．

23．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5

厘米，点P从点A出发沿

，

AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2

厘米？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】首先表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．

【解答】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5∴AC=

=

厘米，

厘米．

=10（厘米），

∴AP=2x 厘米 CQ=x厘米 CP=（10﹣2x）厘米， 在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2， ∴（10﹣2x）2+x2=（2整理得：x2﹣8x+12=0， 解得：x=2或x=6，

当x=6时 CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去． ∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2

24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）

（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．

【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，进而求出每

厘米．

）2，