内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:03:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
天可表示出销售商品数量;
(2)设商场日盈利达到8000元时,每件商品售价为x元,根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利,列方程求解即可. 【解答】解:(1)由题意得:y=200+10=﹣10x+1400;
(2)由题意可得:
(﹣10x+1400)(x﹣80)﹣1000=8000, 整理得:x2﹣220x+12100=0, 解得:x1=x2=110,
答:这一天的销售单价为110元.
25.点E在正方形ABCD的边BC上,点F在AE上,连接FB,FD,∠ABF=∠AFB.
(1)如图1,求证:∠AFD=∠ADF;
(2)如图2,过点F作垂线交AB于G,交DC的延长线于H,求证:DH=2AG; (3)在(2)的条件下,若EF=2,CH=3,求EC的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD,则∠AFD=∠ADF;
ND=NH,(2)首先得出四边形AGHN为平行四边形,得出FM=MD,进而NF=NH,即可得出答案;
(3)首先得出△ADN≌△DCP(ASA),进而PC=DN,再利用在Rt△ABE中,BE2+AB2=AE2,求出答案.
【解答】(1)证明:∵∠ABF=∠AFB, ∴AB=AF,
∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD, ∴AF=AD, ∴∠AFD=∠ADF;
(2)证明:如图1所示:过点A作DF的垂线分别交DF,DH于M,N两点 ∵GF⊥DF,
∴∠GFD=∠AMD=90°, ∴AN∥GH,
∵四边形ABCD为正方形, ∴AG∥NH,
∴四边形AGHN为平行四边形, ∴AG=NH,
∵AF=AD,AM⊥FD, ∴FM=MD,
连接NF,则NF=ND, ∴∠NFD=∠NDF,
∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H, ∴∠NFH=∠H, ∴NF=NH, ∴ND=NH, ∴DH=2NH=2AG;
(3)解:延长DF交BC于点P,如图2所示: ∵四边形ABCD为正方形, ∴AD∥BC, ∴∠ADF=∠FPE,
∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE, ∴EF=EP=2,
∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC, ∴∠DAM=∠PDC,
∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=DC,∠ADN=∠DCP, 在△ADN和△DCP中
,
∴△ADN≌△DCP(ASA), ∴PC=DN,
设EC=x,则PC=DN=x+2,DH=2x+4, ∵CH=3,
∴DC=AB=BC=AF=2x+1 ∴AE=2x+3,BE=x+1,
在Rt△ABE中,BE2+AB2=AE2, ∴(x+1)2+(2x+1)=(2x+3)2. 整理得:x2﹣6x+7=0,
解得:x1=7,x2=﹣1(不合题意,舍去) ∴EC=7.
26.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,直线y=x+3交x轴于点A,交y
轴于点B,点C在x轴正半轴上,△ABC的面积为15.
(1)求直线BC的解析式;
(2)横坐标为t的点P在直线AB上,设d=OP2,求d与t之间的函数关系式.(不必写出自变量取值范围)
(3)在(2)的条件下,当∠BPO=∠BCA时,求t的值. 【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)先求出点A,B坐标,用△ABC的面积为15,求出点C的坐标,用待定系数法求出直线BC解析式;
(2)在Rt△OPD中,有OP2=OD2+PD2,代入化简 得d=t2+3t+9,
(3)先判断出∠EBA=∠OBA,再分两种情况,①点P在第一象限,用PD=OD建立方程求出t,②当点P位于如图2所示P1位置时,用P1O=PO,建立方程求解即可.
【解答】解:直线y=x+3交x轴于点A,交y轴于点B, 当x=0时y=3,当y=0时,x=﹣6, ∴A(﹣6,0)B(0,3), ∴OA=6,OB=3,
∴S△ABC=AC×OB=(OA+OC)×OB. ∴15=(6+OC)×3 ∴OC=4, ∴C(4,0),
设直线BC的解析式为 y=kx+b, 则: