内容发布更新时间 : 2024/5/4 11:51:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天可表示出销售商品数量；

（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；

（2）由题意可得：

（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000， 整理得：x2﹣220x+12100=0， 解得：x1=x2=110，

答：这一天的销售单价为110元．

25．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；

（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG； （3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD，则∠AFD=∠ADF；

ND=NH，（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形，得出FM=MD，进而NF=NH，即可得出答案；

（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA），进而PC=DN，再利用在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，求出答案．

【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF，

∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD， ∴AF=AD， ∴∠AFD=∠ADF；

（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点 ∵GF⊥DF，

∴∠GFD=∠AMD=90°， ∴AN∥GH，

∵四边形ABCD为正方形， ∴AG∥NH，

∴四边形AGHN为平行四边形， ∴AG=NH，

∵AF=AD，AM⊥FD， ∴FM=MD，

连接NF，则NF=ND， ∴∠NFD=∠NDF，

∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H， ∴∠NFH=∠H， ∴NF=NH， ∴ND=NH， ∴DH=2NH=2AG；

（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠FPE，

∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE， ∴EF=EP=2，

∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC， ∴∠DAM=∠PDC，

∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC，∠ADN=∠DCP， 在△ADN和△DCP中

，

∴△ADN≌△DCP（ASA）， ∴PC=DN，

设EC=x，则PC=DN=x+2，DH=2x+4， ∵CH=3，

∴DC=AB=BC=AF=2x+1 ∴AE=2x+3，BE=x+1，

在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2， ∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2． 整理得：x2﹣6x+7=0，

解得：x1=7，x2=﹣1（不合题意，舍去） ∴EC=7．

26．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，交y

轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．

（1）求直线BC的解析式；

（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d=OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）

（3）在（2）的条件下，当∠BPO=∠BCA时，求t的值． 【考点】一次函数综合题．

【分析】（1）先求出点A，B坐标，用△ABC的面积为15，求出点C的坐标，用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）在Rt△OPD中，有OP2=OD2+PD2，代入化简 得d=t2+3t+9，

（3）先判断出∠EBA=∠OBA，再分两种情况，①点P在第一象限，用PD=OD建立方程求出t，②当点P位于如图2所示P1位置时，用P1O=PO，建立方程求解即可．

【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B， 当x=0时y=3，当y=0时，x=﹣6， ∴A（﹣6，0）B（0，3）， ∴OA=6，OB=3，

∴S△ABC=AC×OB=（OA+OC）×OB． ∴15=（6+OC）×3 ∴OC=4， ∴C（4，0），

设直线BC的解析式为 y=kx+b， 则：