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2019年北京市海淀区高三二模文科数学试题及答案（B版）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合A??x|(x?1)(x?2)?0?，B??xx?0?，则AB?

A．(??,0) B．(??,1] C．[1,2] D．[1,??)

112. 已知a?ln,b?sin,c?2221?2 ，则a,b,c的大小关系为

A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.b?c?a

3.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形?. 向正方形内随机撒豆子， 若撒在图形?内和正方形内的豆子数分别为m,n，则图形?面积的估计值为

manama2na2A. B. C. D.

nmnm4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A.180 B.240 C. 276 D.300 5.下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A.f(x)?x2?x B.f(x)?|lnx| D.f(x)?ex?e?x

俯视图主视图66左视图56 C.f(x)?xsinx

6.在四边形ABCD中，“???R，是“四边形ABCDAB??DC,AD??BC”形”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

为平行四边

7.双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，且F2恰为抛物线y2?4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 A.2 B.1?2 C.1?3 D.2?3

8.若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.

?an?1, an?1，?已知数列{an}满足a1?m(m?0)，an?1=?1

, 0?a?1.n?a?n则下列结论中错误的是 ．．

4，则a5?3 5B.若a3?2，则m可以取3个不同的值 C.若m?2，则数列{an}是周期为3的数列 D.?m?Q且m?2，使得数列{an}是周期数列

A.若m?二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

2i9. 复数?___.

1?i 甲 9 0 9 8 5 1 6 3 2 8 6 3 乙 6 7 2 3 3 5 7 1 10.甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，

则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.

11.已知数列?an?是等比数列，且a1?a3?4，a4?8，则a5的值为____. 12.直线y?x?1被圆x2?2x?y2?3?0所截得的弦长为____.

ππ

13.已知函数f(x)?sin(2?x?)(0???1)的图象经过点(,0)，则??_____，

66f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为_____.

?y?1?0,?14.设变量x，y满足约束条件?x?y?4?0,其中k?R,k?0.

?y?1?k(x?1),?（I）当k?1时，（II）若

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn. (I) 若a1?1,S10?100，求{an}的通项公式； (Ⅱ)若Sn?n2?6n，解关于n的不等式Sn?an?2n.

16.（本小题满分13分）

已知点D为?ABC的边BC上一点，且BD?2DC，?ADB?75,?ACD?30，AD?2. （I） 求CD的长； （II）求?ABC的面积.

17.（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ADC?90?，BA?BC. 把?BAC沿AC折起到?PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上, 如图2所示. 点E,F分别为棱PC,CD的中点. （I） 求证：平面OEF//平面APD； （Ⅱ）求证： (Ⅲ) 在棱P,O,C,FPy的最大值为______； x2y的最大值为1，则实数k的取值范围是_____. 2xCD?平面POF；

PC上是否存在一点M,使得M到点

BACD图1CF图2EAOD 四点距离相等？请说明理由.

18.（本小题满分13分）

a已知函数f(x)?lnx,g(x)??(a?0).

x（I）当a?1时， 若曲线y?f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y?g(x)在点P(x0,g(x0)) 处的切线平行，

求实数x0的值；

（II）若?x?(0,e]，都有f(x)?g(x)?

19. （本小题满分14分）

3，求实数a的取值范围. 2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.

ab（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线y?kx交椭圆C于A,B两点，且在直线l:x?y?3?0上存在点P，使得?PAB为等边三角形，求

k的值.

20.（本小题满分13分）

设A是由m?n个整数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

(Ⅰ) 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1

(Ⅱ) 数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和．．

均为非负整数，求整数a的值；

表2

(Ⅲ) 对由m?n个整数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）

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