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中国农业大学

2008 ~2009 学年秋季学期

概率论与数理统计（Ｃ）课程考试试题（A）

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、 填空题(每题3分, 共30分)

1、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6, P(B)=0.7,则在条件( ) 下P(AB)取到最大值( );在条件( )下, P(AB)取到最小值( )。

2、 在15只同类型的产品中有2只次品，从中取3次,每次取一只作

不放回抽样，则恰好取到2只次品的概率为（ ）。 3、设随机变量X服从参数??的指数分布, 则F(1) =( )。 4、若随机变量X与Y相互独立同分布,都服从N(?, ?2), Z1= ?X+?Y, Z2= ?X- ?Y, 则Cov(Z1, Z2) = ( )。

1sinx,5、设随机变量X的密度函数 f (x) = 20,0?x??,x?0,x??13

则m=( ) 时, P( X < m ) = P( X > m )。

6、设随机变量X服从参数为 ? 的泊松分布, 且E[(X-1)(X-2)]=1, 则 ? =( )。

7、设X1, X2, X3相互独立,都服从b(1, 0.5), X=X1+X2+X3, 则P(X >1) =( )。

Xi?8、已知X1, X2, ? , Xn独立同分布,且?? ??~?2(n),则Xi ~ ( )。

i?1?2?n29、设总体X~ N(0,1) , X1, X2, ? , Xn为X的一个简单随机样本,则

X1?X2X?X2324 ~ ( )。

10、设X1, X2, ? , Xn是来自参数为?的泊松分布总体的一个简单随机

样本，则（X1,X2, ? ,Xn）的分布律为（ ）。

二、判断题 (每题2分共10分,正确的打“?”,错误的打“?”)

221、如果?12~?2(n1),?2 ~?2(n2)，则?12??2~?2(n1?n2)。 （ ）

2、设X1, X2, ? , Xn为X的一个简单随机样本,那么样本二阶

1n 中心矩B2=?(Xi?X)2不是总体方差D(X) 的无偏估计。 （ ）

ni?13、在假设检验中,犯第一类错误的概率?与犯第二类错误的

概率?之和一定等于1。 ( ) 4、D(X) = 0的充分必要条件是 X = C 。 ( ) 5、两随机变量X与Y的相关系数 ?xy = 0时, X与Y不一定

相互独立。 ( ) 三、假设某地区位于甲、乙两河流汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就

遭遇水灾。设某时期甲河流泛滥的概率为0.1, 乙河流泛滥的概率为 0.2, 当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3, 求: (1) 某时期内该地区遭受水灾的概率;

(2) 乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。 （10分） 四、设随机变量X的概率密度为 f (x) =

?e?x,0,x?0x?0

求: (1) ?值 ; (2) D(2X- 1) ; (3) Y=X 2 的概率密度。 (10分) 五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

f (x, y) =

1(x?y)e?(x?y), x>0, y>0 20, 其它

(1) 问X与Y是否相互独立；

(2) 求 FX ( x) 。 （10分） 六、设总体X的概率密度为

f (x) =

0, 其它

求：(1) 参数 a的矩估计量；(2) 参数 a的最大似然估计量。 (15分)

七、要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批

这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为?=100小时的正态分布, 求: （1）?的置信水平为0.95的置信区间；

（2）在显著性水平 ? = 0.05 下确定这批元件是否合格?

即检验假设 H0：? ?1000； H1：? <1000

参考数据：t0.05(24)=1.7109, t0.05(25)=1.7081, t0.025(24)=2.0639 t0.025(25)=2.0595 , z0.025 =1.96, z0.05=1.645

（10分）

八、设X1, X2, ? , Xn是来自总体X的一个简单随机样本，E(X)=? ,

121n222(X)?S 是 ? 的无D(X)= ? ,S?, 试证明: (X?X)?inn?1i?12

2偏估计。(5分)

2008~2009学年秋季概率统计C试卷A参考答案