内容发布更新时间 : 2024/10/25 11:20:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

. .

4.1函数

一、问题引入：

1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.

你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。 (1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h=

2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数

表格中有 个变量，它们是 。按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

2v3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式s?，其300中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有 个变量，它们是 。

（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米； （3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？ 以上三个问题的有什么共同点和不同点？

一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 4、函数常用的三种表示方法是： 。

二、基础训练：

1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y = . 2、如图所示堆放钢管.（1）填表 层数 钢管总数 1 2 3 … x （2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？ （3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

word完美格式

. .

三、例题展示：

例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？

例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄 草，然后回家，根据图象回答下列问题：

（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少 时间？

（２）小明给菜地浇水用了多少时间？

（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了 多少时间？

（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？

（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？ 哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

四、课堂检测：

1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 .

2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. 3、函数y?A.x??2

x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

B.x≥?2 C.x??2

D.x≤?2

4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低， 最低气温是______.

(2) 20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃; (3)______时间内，气温持续不变.

(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？

(5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？

5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。

6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：

第6题

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

word完美格式

. .

（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)

（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。

4.2一次函数与正比例函数

一、问题引入：

1、请你回顾函数的定义？

2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？

一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数． 3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度

y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹

簧的长度，并填入下表：

x/千克 y/厘米 0 1 2 3 4 5

你能写出x与y之间的关系式吗？

4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：

汽车行驶路程x/千米 耗油量y/升 0 50 100 150 200 300

你能写出x与y之间的关系吗？

你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式： 5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同? 若两个变量x、y间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k ≠ 0，自变量x的指数是“1” 二、基础训练：

1、下列说法正确的是（ ）

A．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）

word完美格式

. .

A.y??x 2 B.y??1 C.y??2x?1 xD.y?x2?1

3、一次函数y??7x?3中，k= ,b= .

4、已知函数y?(k?1)x?k2?1，当k 是一次函数，当k= 是正比例函数。

三、例题展示：

例1 ： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?

（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；

（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；

（3）某水池有水15m，现打开进水管进水，进水速度为5m/h，xh后这个水池内有水

3

3

ym3. y与x之间的关系式为：

例2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元） （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）

与月收入x（元）之间的关系式.

（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？

（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

四、课堂检测

1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？

①y?2x2?x?1， ②y?2?r，③y?

31

，④y?2x，⑤y?1?x，⑥s?2t

4x

2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。

word完美格式