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第五章 杆件的强度问题

§5-1 材料的力学性能

材料的力学性质是指材料受外力作用后，在强度和变形方面所表现出来的特性，也可称为机械性质。

一、拉伸时材料的力学性质 1. 低碳钢的拉伸试验

（1） 拉伸过程的各个阶段及特性点应力 整个拉伸过程大致可分为四个阶段。

弹性阶段：在这个阶段内，试样的变形是弹性的，当卸去荷载后，变形完全消失。弹性阶段的应力最高限，称为弹性极限，用σe 表示。在弹性阶段内，应力和应变成线性关系（线弹性阶段）的应力最高限，称为比例极限，用σp 表示。试验结果表明，材料的弹性极限和比例极限数值上非常接近，故工程上对它们往往不加区分。即近似取

?e??p。

屈服阶段：此阶段亦称为流动阶段。当增加荷载使应力超过弹性极限后，变形增加较快，而应力不增加或产生波动，在σ-ε曲线上或F-△ l 曲线上呈锯齿形线段，这种现象称为材料的屈服或流动。材料在屈服阶段产生的变形绝大部分为塑性变形。材料在断裂前产生塑性变形的能力称为塑性。当材料屈服时，在抛光的试样表面能观察到两组与试样轴线成45°的正交细条纹，这些条纹称为滑移线。这种现象的产生，是由于拉伸试样中与杆轴线成45°的斜面上，存在着数值最大的切应力。由试验得知，屈服阶段内最高点（上屈服点）的应力很不稳定，而最低点c（下屈服点）所对应的应力较为稳定。故通常取最低点所对应的应力为材料屈服时的应力，称为屈服极限（屈服点）或流动极限，用σs表示。

强化阶段：试样屈服以后，内部组织结构发生了调整，重新获得了进一步承受外力的能力，因此要使试样继续增大变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化。在强化阶段中，试样主要产生塑性变形，而且随着外力的增加，塑性变形量显著地增加。这一阶段的最大应力称为强度极限，用σb 表示。

破坏阶段：应力达到强度极限以后，试样在某一薄弱区域内的伸长急剧增加，试样横截面在这薄弱区域内显著缩小，形成了“颈缩”现象，最后试样在最小截面处被拉断。

材料的比例极限σp(或弹性极限σe)、屈服极限σs及强度极限σb 都是特性点应力，它

们在材料力学中有着重要意义。屈服极限σs和强度极限σb 是材料的两个重要强度指标。 （2）材料的塑性指标

常用的塑性指标有两种即延伸率?和断面收缩率?。

工程中一般将δ≥5%的材料称为塑性材料， δ＜5%的材料称为脆性材料。低碳钢的延伸率大约在25%左右，故为塑性材料。

（3）冷作硬化现象在材料的强化阶段中，如果卸去荷载，则卸载时拉力和变形之间仍为线性关系，如卸载后重新加载，则开始时拉力和变形之间大致仍按直线变化，但材料的比例极限提高了，而且不再有屈服现象，拉断后的塑性变形减少了，这一现象称为冷作硬化现象。

2. 其它塑性材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限，称为条件屈服极限或称为规定非比例伸长应力，用

3．铸铁的拉伸试验

（1）应力-应变曲线上没有明显的直线段，即材料不服从胡克定律。但直至试样拉断为 止，曲线的曲率都很小。因此，在工程上，曲线的绝大部分可用一割线(如图中虚线)代替， 在这段范围内，认为材料近似服从胡克定律。

（2）变形很小，拉断后的残余变形只有0.5%～0.6%，故为脆性材料。

（3）没有屈服阶段和“颈缩”现象。唯一的强度指标是拉断时的应力，即强度极限σb ， 但强度极限很低，所以不宜用作为受拉构件的材料。

二、压缩时材料的力学性质 1、低碳钢的压缩试验

（1）低碳钢压缩时的比例极限σp、屈服极限σs及弹性模量E 都与拉伸时基本相同。 （2）当应力超过屈服极限之后，压缩试样产生很大的塑性变形，愈压愈扁，横截面面积不断增大。虽然名义应力不断增加，但实际应力并不增加，故试样不会断裂，无法得到压缩的强度极限。

2．铸铁的压缩试验

（1）和拉伸试验相似，应力-应变曲线上没有直线段，材料只近似服从胡克定律。 （2）没有屈服阶段。

(3）和拉伸相比，破坏后的轴向应变较大，约为5%～10%。

（4）试样沿着与横截面大约成55°的斜截面剪断。通常以试样剪断时横截面上的正应力

?p0.2表示，也有用?0.2表示的。

作为强度极限σb 。铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高4～5 倍。

三、塑性材料和脆性材料的比较

（1）塑性材料一般为拉压等强度材料，且其抗拉强度通常比脆性材料的抗拉强度高，故塑性材料一般用来制成受拉杆件；脆性材料的抗压强度比抗拉强度高，故一般用来制成受压构件，而且成本较低。

（2）塑性材料能产生较大的塑性变形，而脆性材料的变形较小。要使塑性材料破坏需 消耗较大的能量，因此这种材料承受冲击的能力较好；因为材料抵抗冲击能力的大小决定于它能吸收多大的动能。此外，在结构安装时，常常要校正构件的不正确尺寸，塑性材料可以产生较大的变形而不破坏；脆性材料则往往会由此引起断裂。

（3）当构件中存在应力集中时，塑性材料对应力集中的敏感性较小。

必须指出，材料的塑性或脆性，实际上与工作温度、变形速度、受力状态等因素有关。例如低碳钢在常温下表现为塑性，但在低温下表现为脆性；石料通常认为是脆性材料，但在各向受压的情况下，却表现出很好的塑性。

§5-2 单向应力状态下的强度条件及其应用

一、强度条件的概念

由材料的拉伸和压缩试验得知，当脆性材料的应力达到强度极限时，材料将会破坏(拉断或剪断)；当塑性材料的应力达到屈服极限时，材料将产生较大的塑性变形。工程上的构件，既不允许破坏，也不允许产生较大的塑性变形。因为较大塑性变形的出现，将改变原来的设计状态，往往会影响杆件的正常工作。因此，将脆性材料的强度极限σb 和塑性材料的屈服极限σs (或σ0 . 2 )作为材料的极限正应力，用σu 表示。要保证杆件安全而正常地工作，其最大工作应力不能超过材料的极限应力。但是，考虑到一些实际存在的不利因素后，设计时不能使杆件的最大工作应力等于极限应力，而必须小于极限应力。此外，还要给杆件必要的强度储备。因此，工程上将极限正应力除以一个大于1 的安全因数，作为材料的容许正应力，即

对于脆性材料, σu =σb ，对于塑性材料 σu = σb (或σ0 . 2 )。

安全因数n 的选取，除了需要考虑前述因素外，还要考虑其它很多因素。例如结构和构件的重要性，杆件失效所引起后果的严重性以及经济效益等。因此，要根据实际情况选取安全因数。