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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛

初二 第一试

2007年3月18日 上午8：30至10：00

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得 1． 下列运动属于平移的是（ ）

（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动． （D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2． 若x=1满足2mx2-m2x-m=0，则m的值是（ ）

（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．

3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到△A?P?B?，若BP=2，那么PP?的长为( )

（A）22． （B）2． （C）2 ． （D）3． 4．已知a是正整数，方程组??ax?4y?8 的解满足x>0，y<0，则a的值是（ ）

?3x?2y?6（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．

5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ） （A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．

6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）

（A）40 ． （B）202． （C）20． （D）102．

7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1． （B）2：3． （C）1：2． （D）1：2．

(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)

8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）． （A）132． （B）121． （C）120． （D）111．

9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）． （A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．

10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ）

（A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ． （C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，?NDC=?MDA，则ABCD的周长是 ．

12．如果实数a ?b，且

13．已知x=a?bM是M的立方根，y?3b?6是x的相反数，且M=3a-7，那么x的平

方根是 ．

14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮

料瓶中的长度最多是 厘米．

15．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a?b的最大值是 ．

16．ABC 是边长为23的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．

17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．

10a?ba?1?，那么a?b的值等于 ．

10b?ab?1

18．关于x的不等式x?1?x?2?3的所有整数解的和是 ．

19．已知点（1，2）在反比例函数y?

a

所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数x

y?x?1

在x?b时的值相等，则b等于 ．

20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分） 21．解分式方程

25m??2会产生增根，则m= 或 ． x?11?xx?122．Let A?abcd be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then A= 或 ．

（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）

23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是 元和 元． 24．直线l交反比例函数y?3的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构x成等边三角形，则直线l的函数解析式为 或 ． 25．若n是质数，且分数或 ．

n?4不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n n?17