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第18讲：带电粒子在复合场中的运动 （教师版）

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一、带电粒子在电场中常见的运动类型

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1.匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv－mv0 来求解．对于匀强电场，电场力做功也

22可以用W＝qEd求解．

2.偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．

二、带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型

1.匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．

2.匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动． 三、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场的分类

（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． （2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂

直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)非匀变速曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．

(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况．

(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．

四、方法规律。

1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．

2．灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．

当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．

当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.

题目类型: 带电粒子在叠加场中的运动

例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s，问：

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷； (2)油滴在P点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间．

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图1

解析 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，

设油滴质量为m，由平衡条件得：

mg∶qE∶F＝1∶1∶2.

(2)由第(1)问得：mg＝qE

qvB＝2qE

解得：v＝

2EB＝42 m/s.

(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限． 由O→A匀速运动的位移为x1＝＝2h

sin 45°其运动时间：t1＝＝hx1vhB2EEB2h＝＝0.1 s

2πm由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝知，

qB1πE由A→C的圆周运动时间为t2＝T＝≈0.628 s

42gB由对称性知从C→N的时间t3＝t1

在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶2 油滴带负电荷 (2)42 m/s (3)0.828 s

题目类型: 带电粒子在组合场中的运动分析

例2、为研究带电粒子在电场和磁场中的偏转情况，在xOy平面内加如图2所示的电场和磁场，第二象限－10 cm≤x≤0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B，其大小为0.2 T；在第一象限内有一电场强度方向沿y轴负方向且可沿x轴平移的条形匀强电场，其宽度d＝5 cm.在A(－6 cm,0)点有一粒子发射源，向x轴上方180°范围内发射速度大小为v＝2.0×10 m/s的负粒子，粒子的比荷为

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q/m＝2.0×108 C/kg，不计算粒子的重力和相互作用．

图2

(1)若粒子与x轴正方向成30°角方向射入磁场，求该粒子在磁场中运动的时间； (2)求从A处发射的所有粒子中与＋y轴交点的最大值坐标；

(3)当电场左边界与y轴重合时满足第(2)问条件的粒子经过电场后恰好平行x轴从其右边界飞出，求匀强电场的电场强度E的大小．

(4)现将条形电场沿x轴正向平移，电场的宽度和电场强度E仍保持不变，能让满足第(2)问条件的粒子经过电场后从右边界飞出，在此情况下写出电场左边界的横坐标x0与从电场右边界出射点的纵