内容发布更新时间 : 2024/5/22 0:13:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

求出t=

×105s时刻电荷与O点的水平距离．

﹣

（3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．

解答： 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：

v0=at1 Eq=ma

解得：E=

=7.2×103N/C

（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

=5cm

周期

=

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：=3cm

周期 =

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．

×105s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1﹣r2）=4cm

﹣

（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm

故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r1cosα=d﹣s 解得：cosα=0.6 则 α=53° 故电荷运动的总时间：

答：

（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C． （2）图b中t=

×105s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．

﹣

﹣

=3.86×104s

﹣

（3）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×104s．

点评： 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研

究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．

17．如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里．一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动．当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P与M的高度差H为1.6m．求： （1）A沿壁下滑时克服摩擦力做的功． （2）P与M的水平距离s是多少？

考点： 动能定理的应用；带电粒子在混合场中的运动． 专题： 动能定理的应用专题．

分析： 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最

大加速度的状态．

解答： 解：（1）小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间已无挤压，弹力为零．

故有：qE=qvNB

∴vN===2m/s

对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有： mgh﹣Wf克=∴Wf克=mgh﹣

=103×10×0.8﹣×103×22=6×l03 （J）

﹣

﹣

﹣

（2）小物体离开N点做曲线运动到达P点时，受力情况如图所示，由于θ=45°，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程． qBvpcos45°﹣qE=0 （1） qBvpsin45°﹣mg=0 （2） 由（1）得 vp=由（2）得 q=

=2

m/s

=2.5×l03 c

﹣

N→P过程，由动能定理得mg（H﹣h）﹣qES=代入计算得 S=0.6 m

答：（1）A沿壁下滑时克服摩擦力做的功6×l03 J． （2）P与M的水平距离s是0.6m．

﹣

点评： 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求

能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．

18．如图所示，坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强为E．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动，直到进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x轴上的N点，且=，则

（1）带电粒子运动的速率为多少？ （2）在x＞0的区域需加何种电场？

（3）粒子从M点到N点所用的时间为多少？

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．

分析： （1）油滴沿着直线MP做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列

式，即可求得速率v．

（2）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强．

（3）分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间．

解答： 解：（1）带电油滴在x＜0区域内受重力mg，电场力qE和洛仑兹力f，油滴沿直线运动，重力和电场力为

恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动．

由平衡条件可知：qvB=mg=qEcotα…②

由①②两式代人数据得：v==

…④

…①

… ③

（2）因油滴进入x＞0区域后做匀速圆周运动，所受电场力qE'与重力等大反向，即： qE'=mg…⑤

由④⑤得：E′=E…⑥，方向竖直向上．

（3）油滴从P点进入x＞0区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为120°，油滴从P到N的时间

t2==

…⑦

…⑧

由④⑦得：t2=

由几何关系可知：图中MP=又R=

…⑩

）

R，油滴从M到P的时间t1=

… ⑨

又④⑨⑩得：t1=

从M到N的总时间为：t=t1+t2=（3+答：（1）油滴运动的速度是v=

；

（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小E′=（3）油滴从M点到N点所用的时间t=（3+

E，方向竖直向上； ）

．

点评： 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键．

19．（16分）（2011?安徽）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出． （1）电场强度的大小和方向．

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经

时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加

速度大小

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 压轴题．

分析： （1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求

得电场强度的大小；

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；

（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．

解答： 解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力

沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向 且有 qE=qvB ①

又 R=vt0 ② 则 E=

③

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y方向位移

④

由②④式得 y= ⑤

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x=

R

又有 x=a ⑥

得 a= ⑦

（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动， 设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 qv′B=m

⑧

又 qE=ma ⑨ 由③⑦⑧⑨式得 r=由几何关系 sinα=即 sinα=所以 α=

R ⑩

（11）

（12）

带电粒子在磁场中运动周期 T=

则带电粒子在磁场中运动时间 tB=所以 tB=

T

t0 （13）

点评： 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关

系就比较明显了．

20．（18分）（2013?天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小； （2）圆筒的半径R：