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教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第__ 次课

教师 学科 类型 学案主题 教学目标 数学 学生姓名 年级 高二 上课日期 教材版本 本人课时统计

月 日 人教版 第（ ）课时 共（ ）课时 知识讲解：√ 考题讲解：√ 选修2-3第一章《计数原理》复习 课时数量 第（ ）课时 授课时段 1．明确分类和分步计数原理及应用； 2．掌握排列组合概念和计算，以及二项式定理和应用 教学重点、排列组合及计数原理的应用。 掌握二项式定理和应用。 难点 知识点复习 【知识点梳理】 计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N?m1?m2??mn种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N?m1?m2??mn 种不同的方法 3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．． 4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中教学过程 m取出m元素的排列数，用符号An表示 m5．排列数公式：An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)（m,n?N?,m?n） 6 阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!?1． m7．排列数的另一个计算公式：An=n! . (n?m)!8 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n个不同元素中取出m?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素m中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示． ．．．n!Anmn(n?1)(n?2)(n?m?1)m(n,m?N?,且m?n) 10．组合数公式：C?m?或Cn?m!(n?m)!Amm!mn

mn?m011 组合数的性质1：Cn?Cn．规定：Cn?1； mmC12．组合数的性质2：Cn?1＝Cn+nm?1 1．二项式定理及其特例： n0n1n（1）(a?b)?Cna?Cnab?n1（2）(1?x)?1?Cnx?rn?rr?Cnab?nn?Cnb(n?N?)， rr?Cnx??xn. rn?rr2．二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnab 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4．二项式系数表（杨辉三角） (a?b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 5．二项式系数的性质： mn?m（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cn?Cn）．直线r?n是图象的对2n?12n称轴． （2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项C取得最大值． （3）各二项式系数和： n1∵(1?x)?1?Cnx?rr?Cnx?n2n，Cn?12n?xn， r?Cn?n?Cn n012令x?1，则2?Cn?Cn?Cn?［特别提醒］ rn?rr1. 在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr?1?Cnab，注意(a?b)与(b?a)虽然相同，但具nn体到它们展开式的某一面时却是不相同的，所以我们一定要注意顺序问题。另外二项展开式的二项式r系数与该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者只是指Cn，而后者是指字母外的部分。 rn?rr2．在使用通项公式Tr?1?Cnab时，要注意： （1）通项公式是表示第r＋1项，而不是第r项. （2）展开式中第r+1项的二项式系数Crn与第r+1项的系数不同. （3）通项公式中含有a，b，n，r，Tr?1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r≤n. 排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类

办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：2.分步计数原理（乘法原理） N?m1?m2??mn种不同的方法． 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N?m1?m2??mn种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其 它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n n 不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m种 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 1m 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有An m 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？ 七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究. 练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 八.排列组合混合问题先选后排策略 例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.