内容发布更新时间 : 2024/5/23 23:01:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）∵△ABB′是等腰直角三角形， ∴∠AB′B=45°． 故答案为45°．

【问题解决】结论：PA2+PB2=PC2．

理由：证法一：如图②﹣1中，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′．

∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°， ∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°， ∴∠PP′B=90°， ∴PP′2+P′B2=P′B2， ∵PP′=PA，CP=P′B， ∴PA2+PB2=PC2．

证法二∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′．

∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°， ∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°， ∴∠PP′C=90°， ∴PP′2+P′C2=PC2， ∵PP′=PA，CP′=PB， ∴PA2+PB2=PC2．

22．解：（1）设第一批购进文化衫x件， 根据题意得：解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意． 答：第一批购进文化衫50件．

（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件）． 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元， 根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100， 解得：y≥120．

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．

23．解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF=BF，BC=EF=AF，

在四边形ACBF中，AC=BF，BC=AF， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴?ACBF是矩形；

+10=，

（2）∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC=EF，BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形， ∵∠ACB=90°，

∴点E与AB的中点重合，∠BAC=30°， ∴BC=CE=AB，在?BCEF中， ∵BC=CE， ∴?BCEF是菱形；

（3）在Rt△ABC中，∵∠BAC+∠ABC=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°，

∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点， ∠BAC=30°，

∴EF=AE=BC，∠DEF=60°， ∵DE∥BC，

∴∠BED=∠ABC=60°，

∴∠AEF=180°﹣∠DEF﹣∠BED=60°， ∴AEF是等边三角形， ∴∠EAF=60°，AF=AE， ∵AE=BC，AF=BC， ∵∠EAF=∠ABC=60°， ∴AF∥BC，

在四边形ACBF中，AF=BC，AF∥BC， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∵∠ACB=90°， ∴?ACBF是矩形；

（4）构图方法：将△DEF纸片按图所示方式放置，点C，F，B，E在同一条直线上，DF交AB于点Q，

提问：当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时，求CF的长． 解：在Rt△ABC中，BC=2，AB=4， ∴AC=2

，

设CF=x，则BF=2﹣x， 由平移知，AC∥QF， ∴△BFQ∽△BCA， ∴∴∴FQ=

==，

， （2﹣x），

（2﹣x）2，

∴S△BFQ=BF?FQ=

∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积， ∴S△BFQ=S△ABC=×BC×AC=∴

（2﹣x）2=

，

，

，

∴x=2+（舍）或x=2﹣

．

即：CF的长为2﹣