北师大版2018-2019学年八年级数学第二学期期末测试卷(附答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:43:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(2)∵△ABB′是等腰直角三角形, ∴∠AB′B=45°. 故答案为45°.

【问题解决】结论:PA2+PB2=PC2.

理由:证法一:如图②﹣1中,将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′.

∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°, ∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°, ∴∠PP′B=90°, ∴PP′2+P′B2=P′B2, ∵PP′=PA,CP=P′B, ∴PA2+PB2=PC2.

证法二∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C,连接PP′.

∴△APP′是等边三角形,∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°, ∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°, ∴∠PP′C=90°, ∴PP′2+P′C2=PC2, ∵PP′=PA,CP′=PB, ∴PA2+PB2=PC2.

22.解:(1)设第一批购进文化衫x件, 根据题意得:解得:x=50,

经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. 答:第一批购进文化衫50件.

(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件). 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元, 根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100, 解得:y≥120.

答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.

23.解:(1)∵△ABC≌△DEF, ∴AC=DF=BF,BC=EF=AF,

在四边形ACBF中,AC=BF,BC=AF, ∴四边形ACBF是平行四边形, ∵∠ACB=90°, ∴?ACBF是矩形;

+10=,

(2)∵△ABC≌△DEF与平移可知,BC=EF,BC∥EF, ∴四边形BCEF是平行四边形, ∵∠ACB=90°,

∴点E与AB的中点重合,∠BAC=30°, ∴BC=CE=AB,在?BCEF中, ∵BC=CE, ∴?BCEF是菱形;

(3)在Rt△ABC中,∵∠BAC+∠ABC=90°,∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°,

∵△ABC≌△DEF,点E是AB中点, ∠BAC=30°,

∴EF=AE=BC,∠DEF=60°, ∵DE∥BC,

∴∠BED=∠ABC=60°,

∴∠AEF=180°﹣∠DEF﹣∠BED=60°, ∴AEF是等边三角形, ∴∠EAF=60°,AF=AE, ∵AE=BC,AF=BC, ∵∠EAF=∠ABC=60°, ∴AF∥BC,

在四边形ACBF中,AF=BC,AF∥BC, ∴四边形ACBF是平行四边形, ∵∠ACB=90°, ∴?ACBF是矩形;

(4)构图方法:将△DEF纸片按图所示方式放置,点C,F,B,E在同一条直线上,DF交AB于点Q,

提问:当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时,求CF的长. 解:在Rt△ABC中,BC=2,AB=4, ∴AC=2

设CF=x,则BF=2﹣x, 由平移知,AC∥QF, ∴△BFQ∽△BCA, ∴∴∴FQ=

==,

, (2﹣x),

(2﹣x)2,

∴S△BFQ=BF?FQ=

∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积, ∴S△BFQ=S△ABC=×BC×AC=∴

(2﹣x)2=

∴x=2+(舍)或x=2﹣

即:CF的长为2﹣