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绝密★启用前
2015 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学 I
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题—第 14 题）、解答题（第 15 题 第 20 题）．本
卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔．
参考公式：
圆柱的体积公式： V圆柱 圆锥的体积公式： V圆锥
3
1
sh，其中 s
为圆柱的表面积，
h 为高. h 为高.
sh ，其中 s
为圆锥的底面积，
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题．卡．相．应．位．． 置．上．．
1. 已知集合
A 1,2,3 ， B 2,4,5 ，则集合 A B 中元素的个数为
▲
．
▲ ．
2. 已知一组数据
4, 6, 5, 8, 7, 6，则这组数据的平均数为
2
（i 是虚数单位） ，则 z的模为 3. 设复数 z 满足 z 3
▲ ． 4i
S 1
I 1
While I 8
S S I
I
S 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
4. 袋中有形状、大小都相同的
为 ▲ ．
4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄
End While
球. 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ▲ ．
Print S
5. 已知向量 a=( 2,1) ，b= (1, 2) , 若 ma+ nb= (9, 8) ( m, n R), m n的值为 ▲ ．
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2 x 的解集为 x ▲ ．
6. 不等式 2 4
1
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6. 已知 tan
2，
1
tan( ) ，则 tan 的值为 ▲ ．
7
5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一
7. 现有橡皮泥制作的底面半径为
个 .
若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一 个，则新的底面半径为
8.
▲ ．
在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0 ) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
▲
．
9. 设数列 an 满足a 1 1，且 an 1 an n 1(
* 1 前 10 项的和n N ), 则数列
a 为 n
▲ ．
1右支上的一个动点，若点 P 到直 ▲
．
，则方程 f (x) g(x) 1实
2
x 4 2,
x 1,
2 y2
10. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 线 x y 1 0
11.
的距离大于 c恒成立，则实数
c
的最大值为
0,
已知函数 f (x) ln x ，g (x)
0 x 1,
根的个数为 ▲ ．
1
k 1 cos )，( k 0,1, 2, ,12 )，(ak a 1 ) 的值6 则
k 为 k 0
k k 12. 设向量 a k cos , sin 6 6 =(
▲
．
二、解答题：本大题共
定区域内
6 小题，共计 90 分．请在答题卡指作答，解答时应
写出
．．．．．．．．
必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，已知 AB 2, AC 3, A 60 . （1）求 BC 的长； （2）求 sin 2C 的值. 16．（本题满分 14 分）
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A C