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2018年高考数学概率试题汇编
5 c 数 学 单元 概率 1 随事的概率
20．、、、、[2018 湖北卷] 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水显示，水年入流量X(年入流量一年内上游水与库区降水之和，单位亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率． (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系
年入流量X40 X 8080≤X≤120X 120 发电机最多 可运行台数123
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
20．解(1)依题意，p1＝P(40 X 80)＝1050＝02， p2＝P(80≤X≤120)＝3550＝07， p3＝P(X 120)＝550＝01
由二项分布得，在未4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为
p＝c04(1－p3)4＋c14(1－p3)3p3＝094＋4×093×01＝0947 7 (2)记水电站年总利润为(单位万元)． ①安装1台发电机的情形．
由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对
应的年利润＝5000，E()＝5000×1＝5000
②安装2台发电机的情形．
依题意，当40 X 80时，一台发电机运行，此时＝5000－800＝4200，因此P(＝4200)＝P(40 X 80)＝p1＝02；当X≥80时，两台发电机运行，此时＝5000×2＝10 000，因此P(＝10 000)＝P(X≥80)＝ p2＋p3＝08由此得的分布列如下
420010 000 P0208
所以，E()＝4200×02＋10 000×08＝8840 ③安装3台发电机的情形．
依题意，当40 X 80时，一台发电机运行，此时＝5000－1600＝3400，因此P(＝3400)＝P(40 X 80)＝p1＝02；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时＝5000×2－800＝9200，因此P(＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝07；当X 120时，三台发电机运行，此时＝5000×3＝15 000，因此P(＝15 000)＝P(X 120)＝p3＝01由此得的分布列如下
3400920015 000 P020701
所以，E()＝3400×02＋9200×07＋15 000×01＝8620
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． 17．，，，[2018 四川卷] 一款击鼓小游戏的规则如下每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分
数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
17．解(1)X可能的取值为10，20，100，－200 根据题意，有
P(X＝10)＝c13×121×1－122＝38， P(X＝20)＝c23×122×1－121＝38， P(X＝100)＝c33×123×1－120＝18， P(X＝－200)＝c03×120×1－123＝18 所以X的分布列为 X1020180－200 P38 38 18 18
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事Ai(i＝1，2，3)，则 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－183＝1－1512＝511512
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512 (3)由(1)知，X的数学期望为EX＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54
这表明，获得分数X的均值为负．
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大． 2 古典概型
11．、[2018 广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
1116
18．、、[2018 福建卷] 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定每位顾客从一个装有4个标有面值