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广东省汕头市潮南区2020届高考考前冲刺数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数f(x)?23sin?xcos?x?2sin2?x?cos2?x在区间[?最大值为（ ）

3?3?,]上单调递增，则正数?的221111A．8 B．6 C．4 D．3

2．将函数f?x??sin2x的图象向左平移??0???（ ）

?????个单位长度，得到的函数为偶函数，则?的值为2?????A．12 B．6 C．3 D．4

3．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90o的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

?39?A．4 B．160

4．复数A．i

19??119??2C．80 D．80

1?2i?（ ）． 2?iB．1?i C．?i D．1?i

5．?ABC中，AB?5，AC?10，AB?AC?25，点P是?ABC内（包括边界）的一动点，且

uuuruuuruuuruuur3uuur2uuurAP?AB??AC（??R），则AP的最大值是

5533A．2

??B．37 C．39 D．41 ??6．已知a,b为非零向量，则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ） A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

rrC．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为则几何体的体积为（ ）

1圆周，则该不规4

1?A．

?2 1??36 B．12??1?2?33 C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．20π B．16π C．122π D．82π

9．已知抛物线y?8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，交准线于点C，若

2BC?2BF，则AB等于（ ）

A．12

B．14

C．16

D．28

10．已知f(x)?lg(10?x)?lg(10?x)，则f(x)是（ ） A．偶函数，且在(0,10)是增函数

B．奇函数，且在(0,10)是增函数

C．偶函数，且在(0,10)是减函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数

uuuruuur14uuuruuur11．如图，在△ABC中，点D,E是线段BC上两个动点，且AD?AE ?xAB?yAC，则?的最

xy小值为（ ）

3A．2 B．2 59C．2 D．2

512．已知?1?ax??1?x?的展开式中x2的系数为5，则a? A．1

B．2

C．?1 D．?2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2?2?1?a?0,b?0?2FFab13．已知双曲线，其左右焦点分别为1， 2，若M是该双曲线右支上一点，

MF1满足

MF2?3，则离心率e的取值范围是__________．

14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12，2?6，3?4三种，其中3?4是这三种分解中两数差

*p,q?N)是正整数n的最佳分解时我们p?q(p?q3?412的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且

f(5n)(n?N*)f(n)?q?pf(12)?4?3?1f(88)定义函数，例如.则的值为___________，数列的

前2018项的和为____________.

15．AC=BD=b，AB=CD=c，如图，在等腰四面体ABCD中设BC=AD=a。外接球的半径为R，则R=______（用a、b、c表示）

??

??1,x?1f(x)??2x?2,x?1f(5a?2)?f(2a)，则实数a的取值范围为__________． ?16．已知函数，若

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数求

的值.

求函数

的最小正周期；若

，且

，

f(x)?18．（12分）设函数

x?aln(1?x)1?x，g(x)?ln(1?x)?bx．若函数f（x）在x?0处有极值，

求函数f（x）的最大值；是否存在实数b，使得关于x的不等式g(x)?0在(0,??)上恒成立？若存在，

求出b的取值范围；若不存在，说明理由； 19．（12分）已知数列项

?an?的各项均为正数，前n项和为Sn，a1?1，anan?1?2Sn?1．求数列?an?的

a2n?1；求数列

?an?的前2n项和S2n.

??x?t??y?1?3t（t为参数）

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原点为极

点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos??2sin?，直线l与曲线C相

交于A,B两点，与y轴相交于点P.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；求

11?PAPB的值．

21．（12分）斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面?ABC是边长为2的正三角形，A，1B?7?A1AB??A1AC?60?.

证明：平面

A1BC?平面ABC；求四棱锥

A1?BCC1B1的体积.

22．（10分）武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东

1湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为2，游客之间选择意愿相

互独立.从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（i）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为Am，求数列过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为项公式.

?Am?的前10项和；在对所有游客进行随机问卷调查

，探讨

BnBn与

Bn?1之间的关系，并求数列

?Bn?的通

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C

11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．

?1,2?

1009?1 14．3 52a2?b2?c215．4 ?3??,2?? 16．?5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1) 最小正周期是 (2) 【解析】 【分析】

（1）运用辅助角公式化简得（2）先计算【详解】 （1）因为所以所以函数（2）因为因为所以

，所以

，则

的最小正周期是.

，所以

，

，

，

，

的值为

，构造

；

，求出

的值.

【点睛】

利用角的配凑法，即

进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.

18．（1）函数f（x）的最大值为0（2）存在b?[1,??)，详见解析 【解析】 【分析】