内容发布更新时间 : 2024/6/20 19:22:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）函数f（x）在x?0处有极值说明f（2）对g?x?求导，并判断其单调性。 【详解】
解：（1）由已知得：f(x)??'?0??0
1a?，且函数f（x）在x?0处有极值
(1?x)21?x∴f(0)?∴a?1 ∴f(x)??1a??0，
(1?0)21?0x?ln(1?x)， 1?x11?x??
(1?x)21?x(1?x)2∴f(x)??当x?(?1,0)时，f?(x)?0，f（x）单调递增； 当x?(0,??)时，f?(x)?0，f（x）单调递减； ∴函数f（x）的最大值为f(0)?0．
?（2）由已知得：g(x)?1?b 1?x1，则x?[0,??)时， ①若b…g?(x)?1?b?0 1?x∴g(x)?ln(1?x)?bx在[0,??)上为减函数， ∴g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0在(0,??)上恒成立； ②若b?0，则x?[0,??)时，
g?(x)?1?b?0 1?x∴g(x)?ln(1?x)?bx在[0，+∞）上为增函数， ∴g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0， 不能使g(x)?0在(0,??)上恒成立；
③若0?b?1，则lg(x)??1?b?0时， 1?xx?1?1， b?1??1?时，g?(x)…0， b???1??1?上为增函数， b??当x??0,∴g(x)?ln(1?x)?bx在?0,此时g(x)?ln(1?x)?bx?g(0)?0， ∴不能使g(x)?0在(0,??)上恒成立； 综上所述，b的取值范围是b?[1,??)． 【点睛】
本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性
以及极值。属于难题。
219．（1）a2n?1?2n?1（2）S2n?2n?2n
【解析】 【分析】
（1）由递推关系式确定数列的特征，然后结合等差数列通项公式可得数列?an?的项a2n?1； （2）结合题意和(1)的结论首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可确定数列的前2n项和S2n. 【详解】
（1）由anan?1?2Sn?1得，an?1an?2?2Sn?1?1，
两式相减得an?1?an?2?an??2an?1，因为数列?an?为正项数列， 所以an?2?an?2，又a1?1，
故数列?a2n?1?是以a1?1为首项，公差为2的等差数列， 所以a2n?1?1??n?1??2?2n?1.
（2）由（1）知，an?2?an?2，由a1?1及anan?1?2Sn?1得a2?3 故数列?a2n?是以a2?3为首项，公差为2的等差数列， 所以a2n?3??n?1??2?2n?1- 所以S2n?a1?a2?a3?L?a2n?1?a2n
1?2n?1??n?3?2n?1??n????2n2?2n.
22【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2220．（1）3x?y?1?0，x?y?2x?2y（2）5 2【解析】 【分析】
(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程； (2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得
11?的值． PAPB【详解】
（1）Q直线l的参数方程为{x?ty?1?3t ，(t为参数)
∴消去参数t后，直线l的普通方程为3x?y?1?0，
QC的极坐标方程为??2cos??2sin?，
∴?2?2?cos??2?sin?，∴x2?y2?2x?2y， 整理得，曲线C的普通方程为?x?1???y?1??2. （2）设A,B两点对应的参数分别为t1,t2， 将直线l方程{22x?ty?1?3t (t为参数)，代入曲线C：?x?1???y?1??2，
22得，4t2?2t?1?0， ∴t1?t2?11，t1?t2???0， 2411t1?t2t1?t211?∴=????PAPB2t2t22t1?t22t1?t21【点睛】
?t1?t2?2?4t1?t22t1?t2?5.
2本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21．（1）见证明；（2）22 【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形三线合一和勾股定理分别证明A1O?BC和AO?A1O，得到A1O?平面ABC，进而得到面面垂直；（2）利用三棱柱体积是三棱锥体积3倍的关系，求解出三棱锥A1?ABC的体积，得所求体积为三棱锥A1?ABC体积的2倍. 【详解】
（1）QAB?2，A，?A1AB?60 1B?7222由余弦定理：A1B?AA1?AB?2AA1?ABcos?A1AB
o2即AA1?2AA1?3?0 ?AA1?3或?1
故AA1?3
取BC中点O，连接OA，OA1，如图所示：
Q?ABC是边长为2的正三角形
?AO?BC，可得：AO?3，BO?1
由?A1AB??A1AC得到A?7 1B?AC1又O为BC中点，且
又
平面平面
， 平面
平面
（2）由（1）
【点睛】
本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体体积的求解，解题关键在于求解几何体体积时，要注意灵活运用体积桥或者割补的思想来解决.
21?2?102321?1?22．（1）见解析（2）（i）（ⅱ）Bn????Bn?1??，Bn?????
32?3?102433?2?【解析】 【分析】
（1）判断出X可能取值为3，4，5，6，分别求出概率，进而求出其数学期望。 （2）（i）由题可得首项为
n11，公比为的等比数列，并求其前10项和。（ⅱ）根据Bn与Bn?1之间的关系221?Bn?21?2?1Bn?1，用待定系数法得Bn????Bn?1??，进一步就可求出?Bn?的通项公式。
32?3?2【详解】
解：（1）X可能取值为3，4，5，6.
331?1?11?1?2?1?3?1?. ，，P(X?3)????，P(X?4)?C3?P(X?5)?C?P(X?6)?C?3?3??????2?8?2?8?2?8?2?8∴X的分布列为
3333X P 3 4 3 85 3 86 1 81838381?4.5 81 8∴EX?3??4??5??6?（2）（i）总分恰为m分的概率为
，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
前10项和.
（ⅱ）已调查过的累计得分恰为分的概率为分，概率为所以
，，即
.
，得不到分的情况只有先得分，再得2