内容发布更新时间 : 2024/5/24 2:21:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

啊啊啊啊啊啊啊啊你，

又∴

，

．

21. 已知椭圆：的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且【答案】（1）

（

），当取得最小值时，求直线的方程． ．（2）最小值

，直线的方程为

．

，即可求得c=2,将点

代

【解析】试题分析：（1）由三角形的面积

2

2

2

入椭圆方程，由椭圆的性质a=b+c，即可求得a和b的值，求得椭圆方程； （2）直线的方程为

，则原点到直线的距离

，由弦长公式可得

．将代入椭圆方程，得，得

．可得．可得所求结论.

试题解析：（1）由又椭圆过点由①②解得

，

的面积可得，∴

．②

，即，∴．①

，故椭圆的标准方程为．

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啊啊啊啊啊啊啊啊你（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，

由弦长公式可得．

将由判别式

代入椭圆方程，得，解得，即．

，

，

，也即

．

，

由直线和圆相交的条件可得综上可得的取值范围是设

，

，则

，

由弦长公式，得．

由，得．

∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．

点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22. 已知函数（1）讨论（2）当

的单调性； 时，若函数

的图象全部在直线

.

,分

和

两种情况进行讨论，可得函数的下方，求实数的取值范围．

（

）．

【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）求导数的单调区间； （2）函数令

的图象全部在直线，则

的下方,等价于．分

和

在上恒成立，

两种情况讨论函数的情况即可.

．

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试题解析：（1）函数

的定义域为，且

啊啊啊啊啊啊啊啊你当时，，函数在上单调递减； 当

时，由

，得

，∴

在

上单调递增；由

，得

，∴

在

上单调递减． （2）当时，，则由题意知，不等式

，

即在上恒成立．

令，则

．

当时，则

，在区间

上是增函数．

∵，∴不等式在上不恒成立.

当

时，有唯一零点

，即函数的图象与轴有唯一交点，

即不等式在上不恒成立. 当时，令

，得

，则在区间上，

，

是增函数；

在区间上，，是减函数；

故在区间上，的最大值为，

由，得

，即的取值范围为

.

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