内容发布更新时间 : 2024/7/1 11:45:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
不确定性条件下最优路径的选择
摘 要
目前，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。文章针对车辆的行驶时间存在的不确定性给出了最优路径的评价模型，帮助驾驶员寻找一条可靠、快速、安全的最优路径。文章还分析不同路段之间的时空相关性对行程时间的影响，为驾驶员路径的选择做了周全的考虑。
针对问题一，我们建立了两种不同评价标准的最优路径评价模型.模型Ⅰ基于对存在驾驶员偏好的最优路径选择问题的研究,提出了一种能够综合反映驾驶员偏好的多属性决策方法,建立了驾驶员偏好与路径属性总偏差最小的最优评价模型。模型Ⅱ基于对不确定性条件下车辆准时到达终点的可靠性的分析，定义可靠度来定量描述车辆行驶时间的不确定性，同时利用概率论知识给出了最优路径的数学表达式和定义—在可靠度R≥95%的条件下，预留时间T最短，则为最优路径。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A，验证了模型的正确性。
针对问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，我们将A～K这11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图，综合考虑均值、标准差这两个量作为权，建立了图论模型.基于Dijkstra 最短路径算法，我们设计了一种能够涉及两个权重的改进算法求解最短路问题.利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：A→C→K→G→B。
针对问题三，基于车流波动理论，建立行驶时间模型，从时间和空间两个维度描述交通路段之间行驶时间的相关性。
本文逻辑严谨，切入点独到，综合运用多种模型，结果可靠。
关键词：最优路径；Dijkstra算法；图论模型；车流波动理论
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1．问题的重述
在复杂的交通环境下，如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有驾驶员的共识。
传统的最优路径问题的研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，即：假设每条路段上的行驶时间是确定的。在这种情况下，最优路径就是行驶时间最短的路径，可以用经典的最短路径算法来搜索(例如Dijkstra 最短路径算法)。目前的车辆路径导航系统也大都是基于这种理想的状况下的最优路径算法，寻找行驶时间最短的路径。事实上，由于在现实生活中，会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。 问题一：对于一般的交通网络，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，请建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式，将此模型应用到图1的例子中会选择哪条道路。
问题二：根据第一问的定义，已知每条路段行驶时间的均值和标准差(见图、表,图表中A为起点B为终点)，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体的交通网络中，用计算结果验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
问题三：在现实的交通网络中，某个路段发生了交通拥堵，对上游或者下游路段的交通状况有很大的影响，从而导致了交通路段之间的行驶时间有一定的相关性，请建立数学模型描述这种交通路段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
2．模型假设
1.假设车辆在每条路段上的行驶时间是随机变量； 2.假设车辆在同一路段上的行程时间t服从正态分布；
3.假设在同密度车流中各单个车辆的行驶状态与前车完全一致； 4.假设题目所给数据真实可靠；
5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相互独立； 6.假设同一路段上下游的期望时间和标准差时间相同。
3．变量说明
aij:第i条路径的第j个属性的客观值； bkj:第k个出行者对第j个属性的可接受值；
?kj:第k个出行者对第j个属性的权重；
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d(aij,bkj)：在第j个属性下,第k个出行者的主观偏好值bkj与第i条路径的客
观属性值aij之间的偏差；
Ri: Ti:
第i条路径的可靠度；
第i条路径到达目的地的预留时间； 第i条路径行程时间的均值；
?i:
?i: 第i条路径行程时间的标准差；
?ij: 从i地到j地的时间均值；
?ij: 从i地到j地的时间标准差；
le(u):赋权图中顶点u的均值； ld(u):赋权图中顶点u的标准差；
we:均值邻接矩阵； wd:标准差邻接矩阵；
Ta1(t):车辆在驶人流的行驶时间； Ta2(t):车辆在排队流中的排队等待时间； Ta3(t):在瓶颈段的行驶时间； Ta4(t):车辆在瓶颈段下游行驶时间；
La1(t):车辆在瓶颈段上游正常行驶长度； La2(t):某时刻队列的排队长度； La3(t):瓶颈段长度；
La4(t):车辆在瓶颈段下游自由行驶的长度； La5(t):瓶颈段与道路入口间的距离；
Ta(t):时间t进入路段a的车辆在a上的行驶时间；
kn:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）；
； qn:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）
v1，v2：区域1,2车辆的平均速度；
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