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2016北京各区初三二模汇编 圆

朝阳 24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于

点D，DE⊥AM于E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE，若∠EDA=30o，AE=1，求OE的长．

昌平 25． 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC

交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，?ACB?2?BAE.

AOBEFDC（1）求证：AC是⊙O的切线；

2，BD=5，求BF的长. 3西城 24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在CB 的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°（1）求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）若sinB?（2）若 AB=AD，AC= 22，tan∠ADC＝3，求 CD的长．

石景山 25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC

于点E，交BC于点F，连接DF． （1）求证：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=

海淀 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE

为直径的⊙O切BC于点D，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=

CEADFB4，求线段BF的长． 5O5，求BD的长 5通州 26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的

切线交AB的延长线于点D. （1）求证：CD=CB；

（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长.

AOCBD顺义 24．已知：如图，在?ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，

且AD?DC. （1）求证：AB?BC；

（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，且CF?DC，求sin?CAE的值. 东城 25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=210，

sin?CAF?1010，求BE的长．

丰台 24. 如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为 BC 的中点，连接AE交BD

于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD， 且∠D=2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD =，AD = 6，求FG的长． D C F A E ⌒

35O G B 平谷 25．如图，△ABC中，AB=AC,以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O的切线DE，使DE⊥AC于E． （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC=4，求FH的长． 房山 26.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与

CA的延长线相交于点E，DF过点D作⊙O的切线交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；

（2）如果sinC?3，AE的长为2.求⊙O的半径． 3

2016 圆答案

朝阳24．（1）证明：连接OD． ∵AD平分?MAN， ∴?EAD??OAD． ∵OA?OD， ∴?ODA??OAD．

∴?EAD??ODA．……………………………1分 ∵DE?AM于E， ∴?AED?90?． ∴?EAD??EDA?90?， ∴?ODA??EDA?90?．

∴OD?ED．

∴DE是⊙O的切线． ………………2分 （2）解：∵?EDA?30?，

∴?ODA?60?． ∵OA?OD，

∴△ADO为等边三角形．…………………………………………………3分

在Rt△AED中，AE?1，可得AD?2，ED?3．………………4分 ∴OD?AD?2．

在Rt△ODE中，由勾股定理可得OE?7． ………………………5分 昌平25．（1）证明：连接AD.

∵ E是弧BD的中点，

∴弧BE = 弧ED， ∴∠1=∠2. ∴∠BAD= 2∠1.

BEGOF12ADC∵∠ACB= 2∠1,

∴∠C=∠BAD. ……………………………………………………………1分

∵AB为⊙O直径,

∴∠ADB=∠ADC=90°. ∴∠DAC+∠C =90°.

∵∠C=∠BAD，