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检测与自动化仪表试题库

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第二章 误差分析基础及测量不确定度

1．系统误差是指因使用测量仪器或测量方法引起的误差；

系统误差：在一定的测量条件下，测量值中含有的固定不变的、或按一定规律变化的误差。 2．随机误差：在同一测量条件下对同一被测量进行多次重复、等精度测量所产生的误差，它们的绝对值和符号以不可预定方式变化；随机误差就某一单次测量而言是无规律的，但测量次数足够多时，随机误差的总体服从统计规律；

3．等精度测量的随机误差：就某一单次测量而言是无规律的，但测量次数足够多时，随机误差的总体服从统计规律；根据统计学原理，◆随机误差的统计规律：——“四特性”

有界性： 单峰性： 对称性：

抵偿性：

lim?xi?0

n??i?1n4．置信区间：定义为随机变量的取值范围，通常用正态分布的标准误差?的倍数表示，即?Z?，其中Z为置信系数。

5．置信概率：随机变量在置信区间?Z?内取值的概率。

6．置信水平：表示随机变量在置信区间?Z?以外取值的概率。

7．不等精度测量的加权及其误差：使用不同的方法对同一个未知量进行m组等精度测量，得到m组等精度测量数据；各组测量结果及误差不能同等对待：——可靠程度不一样；用“权”或“权重”区分各组测量结果的可靠性和可信赖程度，以符号“p”表示。

8．粗大误差的检验与剔除：前提是设置一定的置信概率，查看可疑值是否在置信区间内； 简单检验法：先将可疑值除外，计算算术平均值X、算术平均误差??vi/n，计算可疑值的残余误差v，如果可疑值v?4?，则这个可疑值应剔除

格罗布斯检验方法（格罗布斯准则）：

X?vi?计算：vi2?n?1根据所要求的置信概率Pa和测量次数n，查找格罗布斯系数G vx?G?的测量可疑值应剔除???v2i3?准则：vi?3?

肖维勒准则：vi?ZC?,ZC?3；ZC为肖维勒系数，查表 9．求测量误差的绝对值在或然误差?的3.5倍以内的概率。

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解：

P{??3.5?}?P{??3.5?0.6745?}?P{Z?2.36}?0.97855?0.6(0.98360?0.97855)?0.98158

正态分布置信概率?(Z)的数值

Z 0 1 2 3 0．0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9

0.0000 .07966 .15825 .23582 .31084 .38293 .45149 .51607 .57629 .63188 .68269 .72867 .76986 .80640 .83849 .86639 ..89040 .91087 .92814 .94257 .95450 .96427 .97219 .97855 .98360 .98758 .99068 .99307 .99489 .99627 .99730 .99807 .99623 .99903 .99933 .99954 .99968 .99978 .99986 .99990

10．求测量误差的绝对值在或然误差?的2.5倍以内的概率。 解：

P{??2.5?}?P{??2.5?0.6745?}?P{Z?1.68625}?0.89040?0.8625(0.91087?0.89040)?0.89040?0.00040?0.89080

11．求测量误差的绝对值在或然误差?的2.9倍以内的概率。

P{??2.9?}?P{??2.9?0.6745?}?P{Z?1.956}?0.95

12. 求测量误差的绝对值在或然误差?的3倍以内的概率。 解：

P{??3?}?P{??3?0.6745?}?P{Z?2.023}?0.9545

13.铜电阻值与温度的关系为Rt?R20[1??20(t?20)],现在通过直接测量,已知20℃时的电阻值

R20?6.0??0.3%、电阻温度系数?20?0.004/℃?1%，求铜电阻在t?30℃?1℃时的电阻值Rt宿迁学院——自动化——HGGOU——2011-4-16

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及其标准误差。置信概率皆为68.28%

解：

⑴ 电阻值

Rt?R20[1??20(t?20)]?6[1?0.004(30?20)] ?6.24?⑵ 电阻值的标准误差

① 各个直接测量量的偏导数

?Rt?[1??20(t?20)]?1?0.004?(30?20)?1.004?R20?Rt?R20[0?(t?20)]?6.0(30?20)?60.0??20?Rt?R20[0??20]?6.0?0.004?0.0240?t② 各个直接测量量的标准误差

?R?R20?(?0.3%)??0.018?20????20?(?1%)??0.00004[1/℃]

20?t??1℃③

?R?（t?Rt22?R22?R22）??R20?（t）???20?（t）??t?R20??20?t

?1.042?0.0182?602?0.000042?0.0242?12?0.03?⑶ 测量结果

Rt?6.24??0.03?Pa?68.27%

14．有一组重复测量数据，用格罗布斯检验法剔除坏值。 数据：160、171、243、192、153、186、163、189、195、178 序号 测量值 残差 残差方 残差 残差方 xi 1 2 3 4 5 6 160 171 243 192 153 186 vi -23 -12 60 9 -30 3 vi2 529 144 3600 81 900 9 - 3 -

vi -16.33 -5.33 ---------------- 15.67 -23.23 9.67 vi2 266.67 28.41 -------------- 245.44 544.29 93.51 宿迁学院——自动化——HGGOU——2011-4-16

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7 8 9 10 10163 189 195 178 -20 6 12 -5 400 36 144 25 -13.33 12.67 18.67 1.67 177.69 160.53 348.57 2.79 x??xi/n?183i?1???25.53n?1??0.05、n?10：?（?2.18 n?）??vi?1?102i?n(?)???55.655v3??n(?)??

重新计算

?x??xi/n?176.33i?19????vi?1?92in?1??0.05、n?9：?（?2.11n?）?15.28

?n(?)???32.24?X???n???15.289?5.093x?x?3?x?176.33?15.28 Pa?99.73%

15．有一组重复测量数据，用格罗布斯检验法剔除坏值。 测量 序号 1 2 3 4 5 6 测量值 残差 残差方 残差 残差方 xi 38．91 39．27 39．35 39．39 39．44 39．44 vi -0.71 -0.35 -0.27 -0.23 -0.18 -0.18 vi2 vi -0.65 -0.29 -0.21 -0.17 -0.12 -0.12 - 4 -

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7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 n39．46 39．48 39．68 39．69 39．71 39．76 39．78 39．94 40．12 40．56 -0.16 -0.14 0.06 0.07 0.09 0.14 0.16 0.32 0.50 0.94 0.07 -0.1 -0.08 0.12 0.13 0.15 0.2 0.22 0.38 0.56 xx1??i?39.62 i?1nxx2??i?39.56 i?1nn x??xi/n?39.62i?116????vi?1?162in?1??0.05、n?16：?（?2.443 n?）?0.38?n(?)???0.928v16??n(?)??重新计算

?x??xi/n?39.56i?115????vi?1?152in?1??0.05、n?15：?（?2.409n?）?0.30

?n(?)???0.7227

16．对某温度进行10次等精度测量测量结果：

t=85.71, 85.63, 85.65, 85.71, 85.69, 85.69, 86.70, 85.68, 85.66, 85.68 [℃]，求测量结果 测量 序号 测量值 残差 残差方 残差 残差方 xi vi - 5 -

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