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第五节 直线、平面垂直的判定与性质
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2014·浙江，6)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
2.(2016·新课标全国Ⅰ，18)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. (1)证明：G是AB的中点；
(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积. 3.(2016·新课标全国Ⅱ，19)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，
F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)证明：AC⊥HD′；
5
(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝22，求五棱锥D′ABCFE的体积.
4
4.(2016·北京，18)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求证：DC⊥平面PAC； (2)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由. 5.(2016·浙江，18)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，
BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
6.(2016·四川，17)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC1＝CD＝AD.
2
(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由. (2)证明：平面PAB⊥平面PBD.
7.(2015·新课标全国Ⅰ，18)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，
BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为
6
，求该三棱锥的侧面积． 3
8.(2015·安徽，19)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，
AC＝2，∠BAC＝60°.
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求
PM的值． MC9.(2015·湖北，20)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称 之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
(1)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；
(2)记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．
10.(2015·浙江，18)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
V1
V2
A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点．
(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
11.(2015·天津，17)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，
AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点．
(1)求证：EF∥平面A1B1BA； (2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1； (3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
12.(2014·重庆，20)如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，
AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.
(1)证明：BC⊥平面POM；
(2)若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积．
13.(2014·新课标全国Ⅰ，19)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，
π312
B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.
(1)证明：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·河南八市重点高中4月质量检测)已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是( ) A.m∥l，m⊥α C.m⊥l，m⊥α
B.m∥l，m∥α D.m⊥l，m∥α
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2.(2015·泉州模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( ) A.MN∥AB
B.MN与BC所成的角为45° C.OC⊥平面VAC D.平面VAC⊥平面VBC
3.(2015·山东泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C.若α⊥β，m⊥β，则m∥β
D.若α∥β，m?β，且m∥α，则m∥β
4.(2015·河南六市联考)已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两个不重合的平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n； ③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② C.①④
B.③④ D.②③
5.(2015·潍坊4月模拟)已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( ) A.α∥β，且l∥α B.α⊥β，且l⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l
6.(2015·北京西城区检测)如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直， 且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点
BEE，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设＝x，则( )
ABA.函数y＝f(x)的值域为(0，4] B.函数y＝f(x)的最大值为8
?2?C.函数y＝f(x)在?0，?上单调递减 ?3?
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