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Maple软件在线性代数与解析几何学习中的应用

作者：李锐 程美玉 张伟

来源：《黑龙江教育·理论与实践》2016年第09期

摘要：文章主要介绍了Maple软件在线性代数与解析几何中的实际应用，通过它绘制的三维立体图形与方程相结合，大大增强视觉效果，提高学生学习兴趣。Maple的自主学习功能可以帮助学生自行解决矩阵、行列式等计算问题。在线考试系统Maple T.A.能够减轻教师的大量工作，增强学生学习意识，提高考试效率。

关键词：在线考试；Maple；线性代数与解析几何

Maple是由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）和Waterloo Maple Software公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件，可以输入数学公式、作数学图形、进行代数计算。在教学中利用好Maple软件，可将抽象的定义与几何图形相结合能有效地 提高教学效果，激发学生的学习兴趣。随着互联网的逐渐流行，Maple Software公司与美国数学协会（MAA）合作推出了基于互联网的在线考试和智能评分系统Maple T.A.，它是一个在线考试、随机出题、自动评分的数学考试题库式系统，能自动批阅选择、填空和一些分步骤简答题。采用该系统可以有效的地减少教师的大量工作，真实检验出学生的学习水平。本文主要介绍Maple软件在线性代数与解析几何课程教学中的几个简单应用和学生在自学过程中的使用方法，以及在线考试的作用。 一、利用Maple制作立体图形

线性代数与解析几何是理工科以及经济类专业学生必修的高等数学课程，2015年根据新大纲规定将空间解析几何加入线性代数课程内容，将代数与空间解析几何完美的地结合在一起，给学生充分展示利用代数解决几何问题的思想，以及代数理论的几何背景，有利于学生更好地理解代数的抽象定义和定理。在教学过程中，空间解析几何部分如果能结合图像，会更生动形象，教师可以利用Maple通过简单的命令绘制出对应数学方程的三维立体图形，它的命令与MATLAB相似，但是Maple对数学方程更直观，对于一些方程甚至可以直接通过右键来实现图形制作。 我们下面就展示一个简单二次方程对应的曲面（马鞍面）的制图过程。 二、Maple软件在代数计算中的应用

代数的矩阵、行列式计算数据较多，验算比较复杂，学生如果学会使用Maple软件的自主学习功能，借助它的帮助系统，可以非常方便地检验自己计算的结果，对于有解线性方程组需求的学习也是非常实用的。下面简单介绍Maple关于代数相关计算的自学功能部分。

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打开工作界面，点击工具→任务（Task）→浏览→Linear Algebra（线性代数），其中包括很多行列式、矩阵、求线性方程组的解相关运算命令和例题，当然Maple也与大部分的数学应用软件一样都是英文操作环境，虽然窗口的文字已经转化为中文，但是涉及到的具体命令均为英文。其中包括Determinant of a Matrix（行列式）、Product of Two Matrices（两矩阵的乘法）、线性方程组的解（Linear Solve）、Matrix Manipulations（矩阵运算）→Fundamental Subspaces for a Matrix（矩阵的基本子空间）→Null Space（kernal）（零空间）。例如：1.计算矩阵的乘法：利用命令evalm[ ..&*..]。2.求矩阵的逆矩阵：利用命令evalm（a^-1）。 三、在线考试系统MapleT.A.的实践

“互联网+考试”的在线考试系统逐渐受到各个学校的重视，作为高校中的重要基础学科——线性代数素来有内容抽象、题目样式单一、枯燥难学的特点。对于教学一线的教师，作业量大、期末评卷的数量多。教学以外工作量也不容忽视。如何解决这一根本问题也是教学改革的一个重要方向。Maple T.A.是一个基于Web的在线考试系统，更适合数学、物理等理工科的考试。Maple T.A.在线考试系统的优势如下。

（1）课后学生可以通过任何一个连接校园网的电脑、手机、iPad登录测试系统完成在线作业，每一周都有定量定时的在线作业，可以反复登录完成测试，教师通过后台可以看见学生每一次的测试成绩，并通过后台操作取最高成绩为给予学生平时分的参考。

（2）系统对每一个学生的测试可自行评分、并且反馈成绩分析，使教师有针对性地了解学生学习薄弱环节。节省教师批改作业的时间，让教师把更多的精力投入到教学研究中去。 （3）教师在建立题库时对题目可进行变量设置，题目借助参量可随机进行改变，保证学生每次进行答题时的顺序和题目都有所不同，具有一定的公平性。

（4）期中、期末可进行上机考试，下图是由116名学生参加在线测试的成绩分析表。116名参加测试的学生仅需要两名监考老师（包括一个主考教师），不需要纸质的卷子，不需要人工批阅，节省大量的人力物力。

通过这次考试发现该系统能显示学生的真实解题水平，答题完毕学生马上能看到自己的成绩，通过设置还可以看到答案的标准过程，有效帮助学生查缺补漏，提高学生自主学习意识。 Maple是一个非常适合学习基础数学知识的人群使用的软件，也是非常适合制作数学课件的软件之一。随着“互联网+学习方式”的逐步流行，Maple和Maple T.A.一定会取代以往传统的学习和考试方式成为主流。 参考文献：

[1]何青，王丽芬.Maple教程[M].北京：科学出版社，2006.

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[2]吴珞，徐俊林.Maple和Maple T.A.在大学数学教学中的应用[J].上海第二工业大学学报，2013，30，（2）：130-134.

[3]李静，藤兴虎.Maple软件在高等数学中的应用[J].大学数学，2014，30，（z1）：95-97. [4]科罗夫斯基葳茨，瑞伊.微积分Maple实验教程（英文版）[M].北京：机械工业出版社，2008.