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河南理工大学本科毕业论文

多。在编写比较大的程序时，应该对各个细节以函数或子过程方式处理，避免矩阵混淆。

在程序编制过程中，各个功能部分尽量封装在函数中，这样不但可以减少全局变量个数，而且对各个函数的修改要比对整个程序的修改方便得多。 2.3.2 MATLAB中的变量和常量

在MATLAB中，变量名可由字母A-Z、a-z、数字和下划线“_”组成，但第一个字符必须是字母。

注意：MATLAB是区分大小写字母的，如矩阵a和A是不一样的。 在变量使用之前，用户不需要指定一个变量的数据类型，也不必声明变量。MATLAB有许多不同的数据类型，这对决定变量的大小和形式是有价值的，特别适合于混合数据类型、矩阵、细胞矩阵、结构和对象。

变量有局部变量和全局变量两种。

局部变量（local）是存在于函数空间内部的中间变量，产生于该函数的运行过程中，其影响范围也仅限于函数本身。

全局变量（global）是在不同的工作空间以及基本工作空间中可以被共享的变量。必须用global逐个对具体变量加以专门定义，没有global定义的函数和基本空间，将无权享用全局变量。 2.3.3矩阵运算基本操作

MATLAB中最基本的数据结构是矩阵，矩阵的二维数据结构，能非常容易就成倍的存取数据元素，数据元素可以是数字、字符、逻辑真假或其他类型的MATLAB结构。MATLAB采用这种二维的矩阵存取单个的数，用1乘1的维数表示，也存储向量，用1乘n的维数表示向量的长度。下面介绍矩阵有关的操作。

1. 创建矩阵

在MATLAB中，建立矩阵最简单的方法，是利用矩阵构造操作符：方括号 []。在方括号中写入元素，元素之间用空格或逗号隔开，能建立矩阵的一行。2. 连接矩阵

C=[A B]是横向连接矩阵A和B，连接矩阵最简单的方法就是使用方括号[]。

要求A与B有相同的行数；C=[A;B]是纵向连接矩阵A、B，要求A和B有相同的列数。 3. 重置矩阵形状

获取矩阵的形状与大小信息，经常使用length、size和ndims 4个函数。

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3 大地测量坐标系统及其转换

3.1 地球、大地水准面及参考椭球面的基本定义及关系

地球表面是一个由地球陆地和海洋所构成的变化异常、褶皱不平的似椭球面，故不便于作为测量基准。由于海洋约占全球面积的71％，故设想用海平面表述地球形体，其定义是：假定海洋的水平面在完全平衡和静止的状态，没有风浪潮汐等自然因素的影响，海洋的表面以及由它延长到大陆的下面，并处处保持与垂线方向相交成直角，具有这一特征的闭合形状的面，称为大地水准面。由它所包围的整个地球体，叫做大地体。由于地球形状复杂、质量分布不均，导致大地水准面实际上仍然是一个很不规则的闭合曲面，无法将其简单地表示为一个模型或者公式。实际应用中，一般选择某一平均海水面代替大地水准面，但是平均海水面相对地球重力等位面而言并不是等位面，它同样也是个褶皱不平的闭合曲面，在海洋学中被叫做海面地形。由此可知，不同的验潮站所推算的平均海水面必然各不相同，同样地，每个国家选定作为高程基准面的平均海水面也不尽相同，由此导致全球大地水准面不具备统一性，从而增加了大地测量工作的难度。

长期的理论研究和观测表明两极扁平的椭球体较为接近真实地球的几何形状和物理形态。我们把由一个通过南、北极的子午圈绕地球南北极轴旋转一周而成的椭球叫做旋转椭球，用来代表地球的旋转椭球叫做地球椭球，用来代表某一地区大地水准面且具有一定几何参数、定位及定向的地球椭球叫做参考椭球。参考椭球面被看作大地测量基准面，也被看作地球形状和地图投影研究的参考面。地球表面、大地水准面和椭球面的关系如图3．1所示。

图3-1 地球表面、大地水准面、似大地水准面之间的关系

3.2 大地测量基准

基准指的是为了唯一确定空间的某个位置或形态而选取或设定的参照物，大地测量基准指的是为了确定地球形状的参考椭球。该基准用参考椭球的长半轴、短半轴、参考椭球的定位和定向等参数表示。在大地测量中，不同的坐标

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系具有不同的基准。例如地心坐标系和参心坐标系就是根据选取的原点不同选用了不同的参考椭球。基准面指的是选取最符合某一区域地球表面的参考椭球面。每个地区均有不同的参考椭球，因此也就有不同的基准面，比如我国常用的1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系椭球面就是两个不同的基准面。目前GPS卫星发布的广播星历的坐标参考基准是WGS-84世界大地坐标系，该坐标系基准面就是WGS-84椭球面。 3.3 常用椭球坐标系及坐标形式

坐标是用来表示一个点在相对参照系下的确定位置，而坐标系是表示用坐标来确定点位的方法，被看作测量参照系的数学依据。坐标系分为多种类型，比如大地极坐标系、大地坐标系和坐标轴相互正交的笛卡儿坐标系等。单独的用坐标系还不能将点的位置确定下来，需要再引入参考基准即参照系的概念，从而形成固定严密的坐标参照系来唯一地确定点的位置。

由于点位的表示形式会随着所选择的坐标系的改变而改变。甚至在同一种坐标系下，其坐标形式也有所不同。不管如何不同，各种坐标形式之间必然可进行某种相互转换，即坐标转换。坐标系统之间的坐标转换有不同参考椭球间的坐标系转换，比如参心坐标系间、地心坐标系间或者参心与地心坐标系间，也有同一参考椭球坐标系下的空间直角坐标与大地坐标间、大地坐标与高斯平面坐标间的坐标换算等。 3.3.1地心坐标系

地心坐标系是以地球质心为原点的椭球坐标系，一般有空间直角坐标和大地坐标两种常用坐标形式。地心空间直角坐标系的X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道面的交点，Z轴指向地球北极，Y轴过原点垂直于平面XOZ并与其他两轴构成右手空间直角坐标系。地心大地坐标系的大地纬度B是椭球面某点的椭球法线与赤道面的夹角，大地经度L是椭球面某点的子午面与格林尼治大地子午面之间的夹角，大地高H是某点沿椭球法线到椭球面的最短距离。

1. WGS-84世界大地坐标系

WGS-84坐标系是目前最为常用的地心坐标系，它最初由美国国防部根据 TRANSIT导航卫星系统的多普勒观测数据建立，从1987年1月开始作为GPS卫星所发布广播星历的坐标参照基准。它的三轴具体指向为：

X轴指向BIH1984.0的起始子午线和赤道面的交点； Z轴指向国际时间局(BIH)1984．O定义的协议地球极方向； Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。 WGS-84椭球体的四个主要参数如下： 长半轴a=6378137 m；

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地球引力常数(含大气层)：GM?3986005?108m3s?2

?6正常化二阶带球谐系数：C2.0??484.16685?10

地球自转角速度：??7292115?1011rad/s

根据以上4个参数可以进一步求得：地球扁率、第一偏心率、第二偏心率、赤道正常重力和极正常重力。

2. 2000国家大地坐标系

我国目前实际使用的两个大地坐标参照系—1954北京坐标系和1980西安坐标系，都属于参心系，它们都是采用传统地面测量技术建立起来的，并满足了当时实际应用的需求。但随着时代变迁和科学技术的发展，特别是空间技术的发展，一方面，越来越多的实际应用要求建立和采用地心系，另一方面，空间定位技术的发展，也是的建立地心系成为可能。为顺应这一趋势，我国提出了2000国家大地坐标系（CGCS 2000—China Geodetic Coordinate System 2000）。2000国家大地坐标系的定义如下：

? 原点:包括海洋和大气在内的整个地球的质心。

? 长度单位：国际单位制的米，与局部地心框架下的地心坐标时一致，通

过适当的相对论模型获得。

? 定向：初始定向与1984.0时的BIH（国际时间局）定向给定。 ? 定向的时变：定向的时变不产生相对于地壳的参与全球旋转。 ? CGCS 2000大地坐标系是右手地固直角坐标系。原点在地心，Z轴与IERS

参考极（IRP）方向一致，X轴为IERS参考子午面（IRM）与垂直于Z轴的赤道面的交线，Y轴与Z轴和X轴垂直并最终构成右手正交坐标系。

CGCS 2000的参考历元为2000.0。

参考椭球采用2000参考椭球，其相关常数定义为：

a?6378137m;

GM?3.986004418?1014m3?s?2; J2?1.082629832258?10?3;

??7.292115?10?5rad?s?1。 正常椭球与参考椭球一致。

CGCS 2000由一下三个层次的站网坐标和速度具体实现：

1) 第一层次为连续运行参考站。由它们构成CGCS 2000的基本骨架，其坐标精度为毫秒级，速度精度为1mm/年。

2) 第二层次为大地控制网。包括中国全部领土和领海内的高精度GPS网

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点，其三维地心坐标精度为厘米级，速度精度为2-3mm/年。

3) 第三层次为天文大地网。包括经空间网与地面网联合平差的约5万个天文大地点，其大地经纬度误差不超过0.3m，大地高误差不超过0.5m。 3.3.2参心坐标系

参心坐标系的建立要素：(1)椭球定位(确定椭球中心的位置)；(2)椭球定向 (确定椭球短轴的指向)；(3)椭球大小和形状 (确定椭球的几何参数)；(4)建立大地原点。选定某一合适的点作为大地原点，并通过该点来进行精密天文大地测量和高程测量，对参考椭球进行定位和定向。这种坐标系的确定方法带有很大的地区适用性，建立的参考椭球中心一般不会重合于地球质心，因此被称之为参心坐标系。参心坐标系和地心坐标系的定义相似，也有空间直角坐标系和大地坐标系两种常用坐标形式。我国常用的参心坐标系有：1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系(1980西安坐标系)和新1954年北京坐标系、WGS-84坐标系以及2000国家大地坐标系，下面分别简要说明。

1．1954年北京坐标系

新中国建立后，我国的大地测量事业进入了全面发展时期，在全国范围内开展了正规的、全面的大地测量和测图工作，迫切地需要建立一个参心大地坐标系。受限于当时的条件，我国选取克拉索夫斯基椭球作为参考基准，选取前苏联境内普尔科沃天文台作为坐标起算点并与前苏联1942年坐标系联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。高程异常参考前苏联1955年大地水准面差距的重新平差结果为依据，按我国的天文水准路线计算过来的。之后我国以1954年北京坐标系为基准建立了全国天文大地网并取得大量测绘成果。但是该坐标系存在的很多缺点也随着全球测绘理论及技术的不断研究和发展逐渐凸显：

1) 椭球参数有较大的误差。克拉索夫斯基椭球的长半轴比目前国际精确计算出的椭球约长109米；

2) 物理与几何大地测量各自的基准面不一致。我国处理重力数据采用的是赫尔默特1900-1909年正常重力公式，而与这个公式相应的赫尔默特椭球扁球不是旋转椭球，因而存在一定错误；

3) 我国大地水准面与克拉索夫斯基椭球面有明显自西向东的系统性倾斜，东部地区的大地水准面差距甚至可达+68米。这种现象导致大比例尺地图不能准确地表示地面实际情况，对观测元素的归算的要求也更为严格；

4) 定向不够明确。椭球短轴既不指向我国的地极原点JYD1968.0；也不指向国际上广泛采用的国际协议原点CIO(Conventional International Origin)：起始大地子午面与国际时间局BIH(Bureau International de I Heure)所定义的格林尼治

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